Quadratische Funktionen und Gleichungen Mathe

Question

Wo liegen die Nullstellen der Parabel mit der Gleichung

a) y(x)=x^2+2x

b) y(x)=-3x^2+6

c) y(x)=2x^2-8

d) y(x)=-x^2-10

Berechne jeweils auch den Scheitelpunkt. Handelt es sich um ein Minimum oder ein Maximum?

Answer 1

Hi,

ich mache mal die ersten beiden und den Rest machst du alleine, ok?

a)

y(x)=x²+2x

Nullselle:

Um die Nullstelle zu berechnen, musst Du y(x) gleich Null setzen

x²+2x=0   

Nun siehst du dass dein p=2 is und q=0, aber Du kannst es auch mit Satz von Nullprodukt berechnen, indem du einfach ein x ausklammerst ;)

x(x+2)=0

x₁=0

x+2=0

x₂=-2

Also liegen deine Nullstellen bei N₁(0|0) und N₂(-2|0)

Scheitelpunkt:

Entweder kannst Du den Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung oder mit der Formel der pq-Formel berechnen.

Ich zeigs dir mal mit der Formel der pq-Formel

-p/2 (Du setzt jetzt dein p=2 ein)

-2/2=-1

nun setzt Du diese -1 in y(x) ein um den y-Wert zu berechnen:

y(-1)=(-1)²+2(-1) = -1

S(-1|-1)

Versuch mal die anderen alleine.

Comments

Also bei b) hab ich jetzt bei nullstelle (0|0) und (-3|0)

Ist das richtig?

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Nein, das stimmt leider nicht. Zeig mal deine Rechnung.

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@emre

Scheitelpunkt:
Entweder kannst Du den Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung
oder mit der Formel der pq-Formel berechnen.

Oder : Eine Parabel ist immer symmetrisch
x =  0 und x = -2 sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte von -2 und 0 : xs = -1
S ( -1  | -1 )

Handelt es sich um ein Mininmum oder ein Maximum ?

Da der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt ist er
ein Minimum ( nach oben geöffnete Parabel ).

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Ich berechne den Scheitelpunkt immer mittels einer simplen Formel:

x_s=.-b/2a

Und dies dann eben in die Funktion einsetzen.

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@Emre123: Kleiner Tipp, um es noch visueller zu machen, Grapheneinbetter nutzen (Tutorial hier):

~plot~x^2+2x~plot~

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@Georg: Wir haben in der Schule die "Formel" von der pq-Formel gelernt -p/2 (du hast es schon gesagr)

@matheretter: Ok, danke für den Tipp :)