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Gegeben ist die Funktion h mit h(x)=0,5x^4 +ax^2

Leiten sie her, für welche Werte von a der Graph der Funktion h keine möglichen wendestellen aufweist

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Hi,

h(x)=0,5x4 +ax2

h´(x)=2x³+2ax

h´´(x)=6x²+2a = 0

6x²=-2a

x²=-1/3a

Für a<0 gibt es also Wendestellen, da der Gesamtausdruck dann positiv wird.

Für a=0 sogar einen Sattelpunkt.

Für a>0 gibt es keine Wendestellen.

LG

von 3,5 k

Gern geschehen ;)

Konntest du es auch nachvollziehen?

Naja es geht so :/

Ich denke bis zu diesem Schritt "x²=-1/3a" sollte es klar sein.

Wie du siehst sind die Wendestellen von dem Wert, den a annimmt, abhängig. Das ist im Prinzip ein Indiz für eine Fallunterscheidung.

Was passiert denn wenn a<0 wäre? Dann multiplizieren eine negative Zahl (-1/3) mit einer weiteren negativen Zahl (a<0). Das Produkt aus zwei negativen Zahlen ergibt eine positive Zahl (Minus mal Minus ergibt Plus). Aus dieser positiven Zahl dürfen wir dann die Wurzel ziehen, woraus denn zwei Wendestellen folgen.

Analog müssen wir den Fall betrachten, wenn a>0 wäre? Dann ist es genau andersherum.

Zum Schluss sollte man berücksichtigen, dass a=0 sein kann. Daraus kann man erschließen, dass die 2. Ableitung=0 ist und auch die 1. Ableitung (Kannst du ja mal nachrechnen). Dies führt uns dann zu einem Sattelpunkt.

War das einigermaßen verständlich?

EosAchsoo, ja klar! Ist ja logisch :D

Nochmal Dankeschön :)

Nochmals gern geschehen :D

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