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Ein Rohr  (Abb. 4.67) vom Durchmesser d = 100mm enthält drei Kabelleitungen. Welchen Wert x darf ihr Durchmesser höchstens erreichen? Führe die Rechnung zuerst allgemein.

Bild Mathematik

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1 Antwort

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Verbinde mal die Mittelpunkte der inneren Kreise miteinander. Das ist ein gleichseitiges Dreieck. Du kennst die Seitenlänge und kannst die Höhe ausrechnen. Über ein Teil der Höhe und den Radius lässt sich auch der Radius des großen Kreises bestimmen.

d = x·(2·√3/3 + 1)

x = d·(2·√3 - 3) = 100·(2·√3 - 3) = 46.41 mm

von 391 k 🚀

Wie kommen Sie auf diese Formel? Ich möchte einen Rechen Weg mit Erklärung und nicht die Lösung.

Lösungsweg habe ich dazu geschrieben. Verwende meines nur als Kontroll-Lösung.

cb347: Hast du den Text von Mathecoach überhaupt gelesen und unter gleichseitiges Dreieck nachgeschaut?

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

Den Text habe ich nicht gesehen, den habe ich grad eben gemerkt und wollte mich entschuldigen!-

@mathecoach
Ich habe deine Lösung noch nicht verstanden.

Verbinde mal die Mittelpunkte der inneren Kreise miteinander.
Das ist ein gleichseitiges Dreieck.
Du kennst die Seitenlänge und kannst die Höhe ausrechnen.

Gleichseitiges Dreieck
(2*x)^2 = h^2 + x^2
h^2 = 3*x^2
h = √ 3 * x

Über ein Teil der Höhe und den Radius lässt sich auch der
Radius des großen Kreises bestimmen.

Wie dies ?

Korrektur :
Gleichseitiges Dreieck
x2 = h2 + (x/2)2
h2 = 3/4*x2
h = x * √ 3 / 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

Wie teilen sich die Höhen in diesem Dreieck ?

Was ist der Höhenschnittpunkt für ein besonderer Punkt in Bezug auf den großen Kreis?

Wie kann ich jetzt den Radius des großen Kreises bestimmen?

@mathecoach
Der entscheidende Hinweis war im Wikipedia-Artikel
zur Teilung der Höhe ( 2 /3 von h ).
Dann konnte ich mich weiterhangeln.

@cb347
Kennst du mittlerweile den Lösungsweg ?
Die Aufgabe ist eigentlich nicht trivial.
Falls nicht kann ich den Lösungsweg auch einstellen.

Du merkst ja schon wie viel Interesse der Frager an einer Erklärung hat.

Hauptsache er hat die Lösung falls die Aufgaben kontrolliert werden.

Das sehe ich gar nicht so.

Mit deiner ersten Antwort konnte ich auch nichts anfangen
Reaktion Fragesteller :
Wie kommen Sie auf diese Formel? Ich möchte einen Rechen Weg
mit Erklärung und nicht die Lösung.

Erst mit dem 4.Kommentar von Lu bzw. dem Wikipedia-Hinweis
ging es weiter.
Wenn man kein Spezialist für gleichseitige Dreiecke ist war
die Aufgabe nicht trivial.




georgborn: Die Antwort von Mathecoach kam, während ich meinen Kommentar schrieb und der Gast sich bereits bedankt hat.

Wenn du die Antwort schon schön geschrieben hast, lade sie doch hoch. Vielleicht benutzt doch mal jemand die Suche und findet dann die Rechnung direkt.

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