Ich hab's mal probiert, aber weiß nicht ob das stimmt:
∑(k=0 bis (2n)-1) (qk) n->n+1=(q2^n-1)/(q-1)
n->n+1
∑(k=0 bis 2n+1-1) (qk) = (q2^{n+1}-1)/(q-1)
Substitution mit z=2n+1
∑(k=0 bis z-1) (qk) = (qz-1)/(q-1)
∑(k=0 bis z) (qk - qz) = (qz-1)/(q-1) /+qz
∑(k=0 bis z) (qk) = (qz-1)/(q-1) + qz(q-1)/(q-1)
∑(k=0 bis z) (qk) = (qz-1+qz+1-qz)/(q-1)
∑(k=0 bis z) (qk) = (qz+1-1)/(q-1)
Rücksubstitution: z= 2n+1
∑(k=0 bis 2n+1) (qk) = (q2^{n+1+1}-1)/(q-1)
Stimmt das so, oder hab ich was falsch gemacht? Ich komme da mit 2n+1+1 durcheinander... :)