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Ich bin am Lernen und komme nicht weiter. Ich suche den Definitionsbereich von folgenden gebrochen rationalen Funktionen (x2 -6x )/ (x3 +6x2-4x-24)

Der Nenner ist länger und deshalb weiss ich jetzt nicht mein Vorgehen

Und von (x2+2x-24) / (x2+x-20)

Ich wäre für jede Lösung und Erklärung dankbar!

EDIT: Klammern ergänzt.

von

2 Antworten

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Bei der Definitionsmenge spielt die "Länge des Zählers" noch keine Rolle.

Du musst einfach die Nullstellen der Nenner bestimmen und aus D ausschliessen.

Die Nullstellen des ersten Nenners kannst du alle raten. Es sind alles ganzzahlige Teiler von -24.

Kontrolle https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%2B6x%5E2-4x-24%3D0

von 162 k 🚀

Kann ich die Funktion im Nenner auch durch Polynomdivision lösen, wie man es ja auch beim Zaehler tut oder gilt das nur für die Berechnung im Zähler?

Kannst du auch. (vgl. mathefs Antwort)

Eine Nullstelle musst du raten: z.B. x = 2.

Dann durch (x-2) teilen und pq-Formel nehmen. Geht natürlich.

Aber wie gesagt,  kannst du (-2) und (-6) auch noch gleich raten und die Polynomdivision sparen.

Danke ich glaub jetzt komme ich klar :)

Das hoffe ich.

und

Bitte. Gern geschehen!

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bei der zweiten ist es noch einfacher:

Nur den nenner = 0 setzen

x2+x-20 = 0

gibt mit pq-Formel oder quadr. Erg.

x= -5 oder x=4

also Defmenge = IR ohne {-5 ; 4 }

von 229 k 🚀

Was wäre denn dann p und was q?

p=1, q = -20.

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