Wie lange war ein Kapital angelegt, das von100000 CHF auf 121820.30 CHF angewachsen ist?

Question

Aufgabe:

Wie lange war ein Kapital angelegt, das von $100^{\prime} 000 \mathrm{CHF}$ auf $121820.30 \mathrm{CHF}$ angewachsen ist, wenn es während dem ersten Drittel der Zeit zu $2.8 \%$ und dem Rest der Zeit zu $2.6 \%$ verzinst wurde?

Ansatz/Problem:

Könnt ihr mir helfen? Wenn möglich, bitte in Anwendung von: Kn = Ko * (1 + p/100)ⁿ

Ich denke, diese Gleichung müsste stimmen:

121'820.30 = 100'000 (1 + 2.8/100)^1/3*x * (1 + 2.6/100)^2/3*x

Aber egal wie ich sie zu lösen versuche, komme ich nicht auf die Lösung von 7.5 Jahren.

Answer 1

121820,30/100000 = (1,028*1,026^2)^{1/3} | ln

ln(1,218203) = (1/3)x*ln( 1,028*1,026^2)

x = 7,5

Comments

Das hat mir weitergeholfen, danke!

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In der ersten Zeile habe ich im Exponenten das x bei 1/3 vergessen. Sorry, aber du hast du offenbar erkannt.

Answer 2

Hi, der Ansatz stimmt und es kommen ziemlich genau 7.5 Jahre heraus (bei unterstellter stetiger Verzinsung).