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an und bn seien reelle Folgen, die beide gegen den Grenzwert c konvergieren.

Ich soll beweisen, dass cn mit c2n+1 = an und c2n = bn für alle n∈ℕ ebenfalls gegen c konvergiert.


Könnte ich dies einfach nicht mit folgendem Satz beweisen?

"Sei (a_n)_{n\in\N} eine Folge. (a_n)_{n\in\N} konvergiert genau dann, wenn jede Teilfolge konvergiert. Der Grenzwert der Folge stimmt mit den Grenzwerten ihrer Teilfolgen überein."

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Ja. Damit kannst du das Begründen.

cn geht für ungerade n gegen den grenzwert von an also gegen c

cn geht für gerade n gegen den grenzwert von bn also gegen c.

Beide Teilfolgen konvergieren gegen c. Damit konvergiert auch die gesamte Folge gegen c.


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