0 Daumen
357 Aufrufe
ich wollte mal fragen ob das richtig gerechnet ist.
Aufgabe :  Ergänzen Sie die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion y=f (x)=x^2 +2x +q durch einen Wert q so, dass die Parabel genau eine Nullstelle hat. Begründen Sie! 
Meine Lösung :  x^2 +2x + 1 = 0
p=2                q=1
x 1,2 = - p/2 ± √(p/2)^2 - q  x 1,2 =- 1± √1 - 1 x 1,2 = - 1± √0 x 1,2 =1±0 x 01 = - 1
So ich habe jetzt die Nullstelle - 1 ausgerechnet. Wie muss ich das begründen?   Meine Begründung: Diskriminante ist gleich 0 Ist das richtig?  LG





von

Ist ein bisschen verschoben. Aber ich hoffe ihr könnt es lesen

Sieht richtig aus! Eine andere Begründung ist auch, dass x²+2x+1 dasselbe ist wie (x+1)²

=> Normalparabel um 1 nach links verschoben

Weil die Normalparabel nur eine Nullstelle hat, hat auch (x+1)² nur eine Nullstelle => auch x²+2x+1 hat eine Nullstelle.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ist zwar richtig, aber Mega kompliziert. Ich bin ja der Prediger in der Wüste; Vieta das geschmähte Stiefkind.


f ( x ) := x ² - p x + q =  ( 1a )

= x ² + 2 x + q   ( 1b )


Du hast demnach p = ( - 2 ) Der Satz von vieta besagt nun


p = x1 + x2   ( 2a )


Jede quadratische Funktion hat ZWEI Wurzeln; welche mit einer gibt es gar nicht. Das siehst du sehr schön in ( 2a ) ; was du meinst, ist der Entartungsfall


x1 = x2 =: x0    ( 2b )   


, wo die Wurzel " doppelt " ist  Setzen wir mal ( 2b ) in ( 2a ) ein:


p = 2 x0 = ( - 2 ) ===> x0 = ( - 1 )   ( 2c )


Für q bietet Vieta die Aussage


q = x1 x2 = x0 ² = 1   ( 3 )


Und jetzt deine Eigenleistung: Wie lautet das Polynom?

von 1,2 k
0 Daumen

JA genau richtig. Wenn die Diskriminante Null ist, ergibt sich nur eine Nullstelle. Da in der Wurzel 1 - q steht, muss man für q den Wert 1 wählen, damit unter Wurzel eine Null steht und es so nur eine Lösung gibt.

von 24 k

Also alles richtig?

Ja, ich würde das auch so lösen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community