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Also ich erkläre mal mein Problem:

Die Entwicklung einer Mäusepopulation lässt sich durch die Funktion g modellieren. Es handelt sich um ein logistisches Wachstum Ich soll nun die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall (0;200) angeben. Dafür muss ich die Ableitung von g(x) bilden und die Werte für X=0 und x=200 bestimmen, davon die Differenz bilden und dann durch 200 teilen.

Mein Problem ist gerade, dass ich obwohl ich weiß wie man die Ableitung für logistisches Wachstum bildet (siehe oben) keine realistischen Werte für die Änderungsrate raus kommen (siehe g'(0)). Die Änderungsrate der Mäusepopulation kann doch nicht größer als die maximale Anzahl an Mäusen sein, weil die Änderungsrate doch den Zuwachs beschreibt...

Als Lösung für die Aufgabe lautet, dass die durchschnittliche Änderungsrate 24,63 beträgt. Mit meiner Ableitung komme ich aber auf ungefähr 33. Aber wie gesagt das zentrale Problem liegt darin, dass ich wissen will ob meine Ableitung richtig ist und wenn ja warum die Werte für die Änderungsrate so überdimensional groß sind (ich hab alles richtig in den GTR eingegeben)...

Liebe grüße

von

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Die Entwicklung einer Mäusepopulation lässt sich durch die Funktion g modellieren. Es handelt sich um ein logistisches Wachstum Ich soll nun die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall (0;200) angeben. Dafür muss ich die Ableitung von g(x) bilden und die Werte für X=0 und x=200 bestimmen, davon die Differenz bilden und dann durch 200 teilen.

Das ist so verkehrt. Du brauchst keine Ableitung. 

Du brauchst nur (g(200) - g(0)) / (200 - 0) bilden.

Das ist der Differenzenquotient und bestimmt die durchschnittliche Änderungsrate in einem Intervall.

(g(200) - g(0)) / 200 = 24.63948838

Die Lösung wurde also sogar verkehrt gerundet. Tse tse tse.

von 384 k 🚀

könntest du nochmal auf das fett gedruckte meiner frage eingehen weil das mein eigentliches Problem ist...

ob meine Ableitung richtig ist und wenn ja warum die Werte für die Änderungsrate so überdimensional groß sind

Deine Ableitung scheint auch verkehrt zu sein.

g'(x) = - 5000·(- 5·e^{- 0.05·x}) / (1 + 100·e^{- 0.05·x})^2

g'(0) = 2.450740123

g'(200) = 1.124762235

was ist den an meiner Ableitung verkehrt ich habe alles richtig in die differentialgleichung eingesetzt also wo liegt der fehler....

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