Bruch umformen ((4/3)^k)-1+((2^{2k})/(3^{k+1}))

Question

Habe den Bruch

(4/3)^k - 1 + (2^2k)/(3^(k+1))

Müsste diesen Bruch jetzt so "umformen", dass (4/3)^(k+1) - 1 dabei raus kommt.

Meiner Meinung nach müsste ich auf jeden Fall was mit dem letzten Bruch machen, nur weiß ich nicht, was genau.

Answer 1

(4/3)^k - 1 + (2^2k)/(3^(k+1))
= (4/3)^k - 1 + (4^k)/(3^k * 3 )
= (4/3)^k - 1 + (4/3)^k) ^*(1/3 )
=   1*  (4/3)^k  + (4/3)^k) ^*(1/3 )  - 1
=   (4/3)^k  * ( 1 + 1/3)  -  1
=   (4/3)^k  * ( 4/3)  -  1
=   (4/3)^k+1    -  1