Berechne den Grenzwert der Funktion mit den verschiedenen Startbedingungen

Question

Bsp.)

y=(x²-3x)/(x²-x-6) , x gegen 0

E: 0

y=(x²-3x)/(x²-x-6), x gegen 1

E: 2/3

y=y=(x²-3x)/(x²-x-6), x gegen -2

E: unendlich

y=(x²-3x)/(x²-x-6), x gegen 3

E:  

R: y=x²(1-3*1/x)/x²*(1-1/x)-6

y=0/-6

Die ersten 3 habe ich nur zur Überprüfung hingeschrieben und da habe ich nichts ausgeklammert bei der Rechnung sondern einfach den Grenzwert in die Funktion eingesetzt.

Wenn ich das allerdings bei x gegen 3 probiere=mache, dann bekomme ich Null heraus.

Deshalb auch  der anschließende Versuch auszuklammern wobei 3/5 herauskommen sollte.

Nur kürzt sich da oben alles weg und es bleibt nur 0/6. Das x² fällt gleich einmal raus, dann die 1 und dannach -1/x sowie 3/x.

Answer 1

Hi,

der 2. GW ist 1/3 und nicht 2/3

Zu deinem eigentlichen Problem: 

Hier musst du nicht so vorgehen wie bisher. x² auszuklammern führt dich nicht zum Ziel. Vor allem machst du mal wieder denselben Fehler da du nicht vollständig kürzt (du hast die 6 vergessen).

x=3 scheint eine Nullstelle des Nenners zu sein. Gleichzeitig aber auch des Zählers. Ein Standardverfahren wäre L'Hospital, was in diesem Fall aber völlig unnötig ist, denn bei Zähler und Nenner handelt es sich jeweils um ein Polynom. Zerlege diese einfach in Linearfaktoren und kürze:

$$ \frac{x^2-3x}{x^2-x-6} = \frac{x(x-3)}{(x+2)(x-3)} = \frac{x}{x+2} $$

Jetzt ist es ja kein Problem mehr x=3 einzusetzen ;).

Gruß