Suche y-Wert bei einem Hochpunkt von einer parameterabhängigen Funktion

Question

habe die Aufgabe bekommen das Maximum einer parameterabhängigen Funktion zu berechnen. Jetzt habe ich den x-Wert bereits gelöst, komme allerdings nicht auf den y- Wert. Dieser soll laut Lösungen 25 sein.
f(x)= -a^2x^4+6ax^2+16
f(√3/a)=  -a^2 * (√3/a)^4 +6*a*(√3/a)^2+16
Wie kommt man auf 25? :/

Comments

$$ f(x)= -a^2x^4+6ax^2+16 \\\,\\ f\left(\frac { \sqrt{3} } { a } \right) =  -a^2 \cdot \left(\frac { \sqrt{3} } { a } \right)^4 + 6a\cdot \left(\frac { \sqrt{3} } { a } \right)^2+16  $$

Hm... ist deine Extremstelle denn richtig?

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Ja ist richtig, alles, extra nachgeschaut :/

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Ok, die Extremstelle stimmt, die Lösung kommt heraus für \(a=1\).

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Um Missverständnisse zu Vermeiden sollte man Klammern richtig setzen

√3/a ≠ √(3/a)

Letzteres ist die Extremstelle.

Answer 1

f(x) = - a²·x⁴ + 6·a·x² + 16

Achsensymmetrische Funktion

f'(x) = 12·a·x - 4·a²·x³ = 0 --> x = - √3/√a ∨ x = √3/√a ∨ x = 0

f(0) = 10

f(√3/√a) = - a²·(√3/√a)⁴ + 6·a·(√3/√a)² + 16
= - a²·(3/a)² + 6·a·(3/a) + 16
= -9 + 18 + 16
= 25

Tiefpunkt bei (0 | 10) ; Hochpunkt bei (± √3/√a | 25)