Bestimmen Sie das Innere, den Abschluss und den Rand von M bezuglich der unendlich-Norm auf C° ([a, b]).

Question

Es sei [a,b] ein kompaktes Intervall, wir betrachten die Menge :

M := { f ∈ C⁰([a,b]) | f(a) ∈ ℚ∩(0,1)} ⊂ C⁰([a,b])

wobei C⁰ mit der unendlich Norm versehen ist.

Bestimmen Sie das Innere, den Abschluss und den Rand von M bezuglich der unendlich-Norm auf C° ([a, b]).

Mein Ansatz:

Das Innere :=  {A ⊂ C⁰([a,b]) | A ist offen und A ⊂ M }. 

Der Abschluss :=  {A ⊂ C⁰([a,b]) | A ist abgeschlossen und M ⊂ A}

Der Rand := Der Abschluss\ Das Innere

||f(x)||_∞ := max{ |f(x)| | x ∈ [a,b] }

Comments

dein Ansatz ist von der Notation her wenig sinnvoll. da du da sagst, das Innere und der Abschluss wären Mengensysteme von Teilmengen von C^0([a,b]).

Überleg dir zuerst vielleicht einmal was eine Umgebung in deiner Aufgabe ist und dann schau mal wieso deine Menge M keine inneren Punkte besitzt.

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Die Mengen, also das Innere, der Rand und der Abschluss können und sollten explizit angegeben werden.Bsp: Abschluss := {f ∈ C⁰([a,b]) | f(a) ∈ {ℚ∩[0,1]} } und ich würde vermuten, dass das Innere = ∅ ist...