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Bei der Herstellung von 20 ME einer Ware enstehen Kosten in Höhe von 60 000 GE, bei der Herstellung von 60 ME 72 000 GE und bei einer Herstellung von 100 ME 180 000 GE. Die Fixkosten betragen 30 000 GE. Die Kostenfunktion sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

a) Bestimmen sie die Kostenfunktion.
von
Hat einer eine Idee, wie man das rechnet?

1 Antwort

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Bei der Herstellung von 20 ME einer Ware enstehen Kosten in Höhe von 60 000 GE, bei der Herstellung von 60 ME 72 000 GE und bei einer Herstellung von 100 ME 180 000 GE. Die Fixkosten betragen 30 000 GE. Die Kostenfunktion sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades. 

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

K(20) = 60000 --> 8000·a + 400·b + 20·c + d = 60000
K(60) = 72000 --> 216000·a + 3600·b + 60·c + d = 72000
K(100) = 180000 --> 1000000·a + 10000·b + 100·c + d = 180000
K(0) = 30000 --> 
d = 30000

Kontroll-Lösung: a = 0.5 ∧ b = -60 ∧ c = 2500 ∧ d = 30000

K(x) = 0.5·x^3 - 60·x^2 + 2500·x + 30000

von 384 k 🚀

Danke, dass habe ich doch verstanden, ich habe herausgefunden, dass man den Gaus anwenden muss. Ich könnte deine Hilfe aber bei einem weiteren Punkt gebrauchen, gehört zur selben Aufgabe.

Berechnen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge und den Maximalgewinn, wenn der Preis pro Stück konstant ist und 2044 GE beträgt.

Erlösfunktion

E(x) = p·x = 2044·x

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = (2044·x) - (0.5·x^3 - 60·x^2 + 2500·x + 30000) = - 0.5·x^3 + 60·x^2 - 456·x - 30000

Gewinnmaximum G'(x) = 0

G'(x) = - 1.5·x^2 + 120·x - 456 = 0

x = 76 ME

G(76) = - 0.5·76^3 + 60·76^2 - 456·76 - 30000 = 62416 GE

Alles klar, die Rechnungen kann ich, ich habe aber wohl noch ein paar Probleme mit den Vokabeln, werde die noch mal eingehender studieren müssen. Vielen Dank für deine Hilfe.

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