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wie oben steht folgende Aufgabenstellung:

Gesucht ist ein möglicher Schnittpunkt der Geraden y=-x+12 mit der Funktion f(x)=2x^3-x^2/2+6x-16.

Bitte um Hilfe

Gruß

von

1 Antwort

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Gesucht ist ein möglicher Schnittpunkt der Geraden
y ( x ) = -x +12 mit der Funktion
f ( x ) = 2x3 - x2/2 + 6x -1
6

y ( x ) = f ( x )
-x +12 = 2x3 - x2/2 + 6x -16
2 * x3 - x2 / 2 + 7 * x -28 = 0

Hier hilft nur raten : x = 2

Es soll eine mathematische Vorgehensweise für kubische Gleichungen
geben die ich allerdings nicht kenne.
( satz des vieta ? )

~plot~ -x +12 ; 2*x3 - x2/2 + 6*x -16 ; [[ 0 | 15 | 0 | 30]] ~plot~

von 111 k 🚀

Danke erst einmal, konnte dir folgen.

Nun aber hänge ich bei der letzten Aufgabe fest:

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von der y Achse, dem Graphen der Funktion f(x) und der Geraden y = -x+12 eingeschlossen wird, habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe angehen soll....


Danke noch mal und Gruß

Da zu der Berechnung die Integralrechnung benötigt wird gehe
ich davon aus das bei dir Kenntnisse vorhanden sind.

Einfach ist die Berechnung des rechten Teils der Fläche
unterhalb der Geraden.
In Worten : ein Dreieck mit Grundseite von 2 bis 12 und
einer Höhe von 10.
A = ( 12 - 2 ) * 10 / 2 = 50

Zur Berechnung der Fläche unterhalb f ( x ) muß der Schnittpunkt
mit der x-Achse = Nullpunkt  bestimmt werden.
f ( x ) = 2x3 - x2/2 + 6x -16 = 0

Eine algebraische Lösung gibt es hier nicht.
Durch heranzoomen in der Skizze ergibt sich ungefähr
x = 1.58

∫ 2x3 - x2/2 + 6x -16  dx
2 * x^4 / 4 - x^3 /( 2 * 3 ) + 6 * x^2 / 2 - 16 * x
x^4 / 2 - x^3 / 6  + 3 * x^2  - 16 * x

[ x^4 / 2 - x^3 / 6  + 3 * x^2  - 16 * x ]1.582 =
2

Gesamtfläche
50 + 2 = 52

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