0 Daumen
555 Aufrufe

Hallo

Ich habe Probleme bei folgendem Beispiel: Berechnen Sie einen Näherungswert für 25^{1/3} unter Verwendung eines Taylorpolynoms 2. Grades. Wählen Sie einen geeigneten Entwicklungspunkt und schätzen Sie den Fehler ab.

Also mein Lösungsweg sieht so aus. Ich habe einfach mal den Entwicklungspunkt a=1 gewählt, da ich an dieser Stelle ja den Funktionswert kenne. Anschließend hab ich mir mal die Taylorreihe bis zum 2ten Grad aufgeschrieben.  Womit Punkt 1 der Aufgabe ja gelöst ist, aber wie sieht das jetzt mit dem schätzen/berechnen des Fehlers aus? ( kein Taschenrechner erlaubt) Hab da nicht mal einen Ansatz.


Bild Mathematik

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort



$$\text{wähle }f(x)=3\sqrt[3]{1-x}.$$$$\text{Das Taylorpolynom zweiten Grades lautet }T_2(x)=3-x-\frac13x^2.$$$$\text{Wähle nun }x_0=\frac2{27}.\text{ Dann ist}$$$$f(x_0)=\sqrt[3]{25}\approx2{,}9240177\text{ sowie }T_2(x_0)=\frac{6395}{2187}\approx2{,}9240969.$$Das sind immerhin vier korrekte Ziffern nach dem Komma.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community