Question

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. b sowie die Matrix A sind gegeben als:

\( b = \begin{pmatrix} 90 \\ 50 \\ -188 \\ 50 \end{pmatrix} \)

\( A = \begin{pmatrix} 25 & 25 & -35 & 0 \\ 25 & 50 & 0 & -25 \\ -35 & 0 & 102 & -25 \\ 0 & -25 & -25 & 75 \end{pmatrix} \)

Welchen Wert nimmt das Element x3 an?

x1: 5

x2: -1.75

x3: -0.25

x4: -0.5

Laut Computer sind diese Ergebnisse leider falsch.

Answer 1

[25, 25, -35, 0, 90]     | :5
[25, 50, 0, -25, 50]     | :25
[-35, 0, 102, -25, -188]
[0, -25, -25, 75, 50]     | :25

[5, 5, -7, 0, 18]
[1, 2, 0, -1, 2]
[-35, 0, 102, -25, -188]
[0, -1, -1, 3, 2]

5*II - I ; III + 7*I

[5, 5, -7, 0, 18]
[0, 5, 7, -5, -8]
[0, 35, 53, -25, -62]
[0, -1, -1, 3, 2]

III - 7*II ; 5*IV + II

[5, 5, -7, 0, 18]
[0, 5, 7, -5, -8]
[0, 0, 4, 10, -6]
[0, 0, 2, 10, 2]

2*IV - III

[5, 5, -7, 0, 18]
[0, 5, 7, -5, -8]
[0, 0, 4, 10, -6]
[0, 0, 0, 10, 10]

x4 = 1

Nun noch rückwärts einsetzen und die Probe machen.