Potenzenaufgabe - Vorzeichen: (-1)^2n + (-1)^{2n + 1} =

Question

(-1)²ⁿ + (-1)^{2n + 1} =

Laut mein Mathe-Buch lautet die Lösung 0, leider komme ich mit der Aufgabe klar. 

MR aus Frankfurt

Answer 1

Hi,

Das Vorzeichen ist dann negativ, wenn der Exponent ungerade ist und das Vorzeichen ist dann positiv, wenn der Exponent gerade ist.

Genau das liegt oben vor. Einmal haben wir einen geraden Exponenten einmal einen ungeraden. Da der Exponent sonst keine Rolle spielt (die 1 selbst ändert sich nicht) liefert das 1-1=0.

 

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

(-1)²ⁿ = ((-1)^2)^n = 1^n = 1

 (-1)^{2n + 1} = (-1)*(-1)^{2n} = -1 * 1 = -1

Wenn ich beide Terme also addiere erhalte ich

1 + (-1) = 0

Comments

Tut mir Leid, ich komme doch nicht klar mit der Antwort. Im ersten Term steht

 

= 1ⁿ = 1.   Wieso verschwindet der Exponent n auf einmal. In der 2. verschwindet der Exponent genauso??

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Was ist denn

1^2, 1^3, 1^4, 1^5, 1^6, etc.

Rechne das Notfalls mal mit dem Taschenrechner aus. Du wirst überrascht sein.

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1*1 = 1     → 1^n = 1

(-1)*(-1) = 1 → (-1)^2n = ((-1)^2)^n = 1^n =1