Grenzwert mittels Regel von Bernoulli-L'Hospital bestimmen.....

Question

Hallo :-)

Ich habe eine Aufgabe zur Regel von Bernoulli-L'Hospital bei welcher ich nicht wirklich weiter komme. Hier mal ein Bild zu der Aufgabe:

Also ich habe die Funktion erstmal umgeformt und dann abgeleitet.....ist das richtig so oder komplett falsch?

Und wie geht es jetzt weiter? Das x gegen 1+0 strebt irritiert mich irgendwie.........würde x gegen 1 streben dann würde es ja genügen (vorausgesetzt meine bisherigen Schritte sind richtig) die 1 einzusetzen und dann würde ich auf den GW kommen.

Aber wie gehe ich vor wenn x gegen 1+0 strebt? Genauso wie bei 1??????

Dankeschön!!!!

Answer 1

lim (x → 1) LN(x^2)·LN(x - 1)

lim (x → 1) LN(x - 1) / (1/LN(x^2))

L'Hospital

lim (x → 1) (1/(x - 1)) / (- 2/(x·LN(x^2)^2))

lim (x → 1) x·LN(x^2)^2 / (2·(1 - x))

L'Hospital

lim (x → 1) (LN(x^2)^2 + 4·LN(x^2)) / (-2) = 0