0 Daumen
701 Aufrufe

Aufgabe zur Regel von Bernoulli-L'Hospital:

limx1+0(ln(x2)ln(x1)) \lim \limits_{x \rightarrow 1+0}\left(\ln \left(x^{2}\right) \cdot \ln (x-1)\right)


Mein Lösungsansatz:

limx1+0ln(x2)1ln(x1) \lim \limits_{x \rightarrow 1+0} \frac{\frac{\ln \left(x^{2}\right)}{1}}{\ln (x-1)}

=limx1+02x1(x1)ln2(x1) =\lim \limits_{x \rightarrow 1+0} \frac{\frac{2}{x}}{-\frac{1}{(x-1) \cdot \ln ^{2}(x-1)}}

Also ich habe die Funktion erstmal umgeformt und dann abgeleitet. Ist das richtig so oder falsch?

Und wie geht es jetzt weiter? Das x gegen 1+0 strebt irritiert mich irgendwie.........würde x gegen 1 streben dann würde es ja genügen (vorausgesetzt meine bisherigen Schritte sind richtig) die 1 einzusetzen und dann würde ich auf den GW kommen. Aber wie gehe ich vor, wenn x gegen 1+0 strebt? Genauso wie bei 1?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

lim (x → 1) LN(x2)·LN(x - 1)

lim (x → 1) LN(x - 1) / (1/LN(x2))

L'Hospital

lim (x → 1) (1/(x - 1)) / (- 2/(x·LN(x2)2))

lim (x → 1) x·LN(x2)2 / (2·(1 - x))

L'Hospital

lim (x → 1) (LN(x2)2 + 4·LN(x2)) / (-2) = 0

Avatar von 493 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage