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Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m} \) differenzierbar, \( \|\cdot\| \) die euklidische Norm in \( \mathbb{R}^{m} \) und \( \varphi(x)=\|f(x)\| \).

Begründen Sie, dass \( \varphi: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar für alle \( x \) mit \( f(x) \neq 0 \) ist, und berechnen Sie dort die Ableitung \( \varphi^{\prime}(x) \).

von

Du brauchst die Kettenregel.

Für die Begründung der Diffbarkeit der Funktion \(\varphi\) musst du die dir Gedanken machen, wo die Norm diffbar ist.

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