Begründe, dass φ differenzierbar für alle x mit f(x)≠0 und berechne dort die Ableitung (Differenzierbarkeit von Normen)

Question

Aufgabe:

Sei $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ differenzierbar, $\|\cdot\|$ die euklidische Norm in $\mathbb{R}^{m}$ und $\varphi(x)=\|f(x)\|$.

Begründen Sie, dass $\varphi: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ differenzierbar für alle $x$ mit $f(x) \neq 0$ ist, und berechnen Sie dort die Ableitung $\varphi^{\prime}(x)$.

Comments

Du brauchst die Kettenregel.

---

Für die Begründung der Diffbarkeit der Funktion $\varphi$ musst du die dir Gedanken machen, wo die Norm diffbar ist.