Volumen V und Oberflächeninhalt O eines Prismas mit trapezförmiger Grundfläche berechnen.

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Ein Prisma mit der Höhe h hat als Grundfläche ein gleichschenkliges Trapez mit den zueinander parallelen Seiten a und c und der Höhe ha

Ermittle das Volumen  V  und den Oberflächeninhalt  O  des Prismas, wenn

a)  h= 3,2cm;   a= 4cm;   c= 7cm;  ha= 4,3cm

b)  h= 50cm;    a= 56cm;  c= 34cm;  ha= 14cm 

Gefragt 29 Apr 2013 von matheschlimm_123

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Hi,

Die Grundfläche eines Trapez ergibt sich zu A=1/2*ha(a+c)

 

a) A=1/2*4,3*(4+7)=23,65

Damit ergibt sich das Volumen zu V=A*h=75,68 cm3.

Die Oberfläche ergibt sich zu O=2A+a*h+c*h+2b*h.

(b ist dabei der Schenkel, welcher sich mittels Pythagoras errechnet: b2=(c-a)2+ha2=22,49)

O=116,06 cm2

 

b) A=1/2*14*(56+34)=630

Damit ergibt sich das Volumen zu V=A*h=31500 cm3.

Die Oberfläche ergibt sich zu O=2A+a*h+c*h+2b*h.

O=8367,68 cm2

 

 

Alles klar?

Überprüfe vorsichtshalber mein Ergebnis, nicht dass ich mich vertippt habe ;).

 

Grüße

Beantwortet 29 Apr 2013 von Unknown Experte CXIV

Noch ein Bild, welches meine Klammer zur Berechnung von b verdeutlichen soll.

 

(Eine etwas wacklige Konstruktion, aber ich hoffe dennoch verständlich. Beachte, dass der/die waagerechte grüne Strich mit c-a berechnet werden kann ;).

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