Oberflächeninhalt eines Prismas (trapez)

Question

Berechne den Oberflächeninhalt dieses Prismas.

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Ich könnte komplett falsch liegen (deswegen nur als Kommentar)

h=18cm

Ag=18*100cm

Ag=1000cm^2

u=2*100+2*18

u=236cm

Oberflächeninhalt:

A(Oberfläche)=2*1000cm^2+18cm*236cm

A(Oberfkäche)=7848

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Das passt leider nicht. Wo ist Grund- und Deckfläche? Ausserdem sind die Seitenflächen doch nicht 18 cm breit ;).

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Meinst du mich?

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Joah       ;)

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Habe eine neue Theorie: (bitte erst als korrekt empfinden, wenn es bestätigt wird)

Ich denke, dass Grund- und Deckfläche gleichschenklige Trapze sind!

Längere Seite(a)=20cm

Kürzere Seite(b)=15cm

Schenkel (c)=18cm

u=a+b+2*c

u=71cm

A_g=1/4*√( 20 + 15 )²*( 20 - 15 + 2*18 )*( 15 - 20+ 2*18 )

A_g=311.95cm^2

A=2*311.95*+18*71

A(Oberfläche)=1901.9cm^2

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Wie nimmst du c her?

Das müssen wir doch erstmal errechnen, in dem wir bspw das rechtwinklige dreieck rechts anschauen. Da ist die eine "Kathete" 18 cm und die andere 2,5 cm ((20-15)/2). 

Mit Pythagoras nun c ausrechnen (dürfte iwas zwischen 18,1 und 18,2 sein, hab grad keinen TR). Dann kann man mit dem gesamten Umfang den Mantel berechnen und die Grundfläche haben wir schon dank Roland.

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Ich habe mich hieran orientiert

h = 1/2 * √ (4c² - ( a - b )²)

h=17.83cm

h -----> die 18cm im Bild oder? Ist auf jeden Fall so ähnlich

Dann habe ich die Formel zu Berechnung des Umfangs eines gleichwinkligen Trapezes genommen.

Damit hatte ich dann den Umfang der Grundfläche (u) des Prismas

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Den Flächeninhalt des Prismas (Ag) habe ich dann auch mit der Formel für den Flächeninhalt des Trapezes gerechnet.

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Bin jetzt unterwegs, aber h muss offensichtlich größer als h sein ;).

Probier es mal.wie von mir erwähnt. Bis heute Abend.

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@Antooooon:
Falls es Dich noch interessiert, kannst Du ja bei mir unten schauen ;).

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Hab ich schon, danke für den Hinweis!

Answer 1

@Pavith: Weiß nicht ob Du nochmal reinschaust, aber so würde ich rangehen:

Bestimmen der Grundfläche (und Deck-)

A_(G) = 1/2*(a+c)*h = 315 cm^2

Bestimmen der Mantelfläche:

M = U_(G)*H, wobei H = 100 cm und der Umfang der Grundfläche sich ergibt aus:

U_(G) ≈ 20 + 15 + 2*18,17

M = 7134 cm^2

(Für die Schenkel siehe die Kommentare bei der Frage selbst. Pythagoras führt zum Ziel)

Die Gesamtoberfläche:

O = 2*A_(G) + M = 2*315 cm^2 + 7134 cm^2 = 7764 cm^2

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Die Grundfläche ist G= (20+15)·18/2=315. Die Breite c der Trogseite kann man mit Pythagoras berechnen c=√(2,5²+18²). Dann ist der Mantel des Prismas M=100·(15+20+2·√(2,5²+18²)). Die Oberfläche ist 2G+M.

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Oberflächeninhalt ?

Answer 3

Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Prismas ist:

$$ O=2\cdot Ag+Am $$

Ag ist die Grundfläche und Am ist die Mantelfläche.

Ag berechnet sich so:

$$Am=Ug\cdot h $$

und Ug ist der Umfang der Grundfläche

Ag ist einfach ein Rechteck.

Aus dem folgt:

$$ O=2\cdot Ag+Ug \cdot h $$

Ag ist in dem Fall:

$$20cm \cdot 100cm$$

Und Ug:

$$20cm+20cm+100cm+100cm$$

Also folgt:

$$O=2\cdot 200cm²+240cm\cdot 18cm$$

$$O=4720cm²$$

Comments

Wir haben doch ein Trapez als GrundFläche. Also keinen Quader als Körper. ..

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Oh mist, du hast recht.

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Habe jetzt leider keine Zeit, um es ausreichend zu benatworten, aber ich sehe, dass oben eine kompetentere Person als ich am Werk ist.