Satzaufgabe Schattenwurf. Schatten eines Turms und eines Baumes messen 25m und 15m

Question

Hallo :-)

Ich habe folgende Satzaufgabe zu lösen:

Neben einem 35 m hohen Turm steht ein Baum. Der Turm wirft einen 25 m langen Schatten , der Baum einen 15 m langen Schatten. Wie hoch ist der Baum ?

Da ich keinen Lehrer habe und die Lösung nicht kenne, muss ich euch jetzt fragen ;)

Die Sache ist, dass ich denke, dass das Höhen-Schattenlängenverhältnis von beiden Objekten das gleiche ist, da beide die selbe Lichtquelle haben. Somit wäre der Lösungsweg

35m : 25m • 15m , oder?

Nunja, ohne mich irren zu wollen habe ich versucht das ganze zeichnerisch auf Papier zu bringen. Ich habe auf einer horizontalen Linie 2 unterschiedlich Hohe vertikale Pfeile gezeichnet. Danach habe ich von einem Punkt aus, welcher neben den Pfeilen und höher als der größere Pfeil lag, je eine Gerade zur Pfeilspitze und weiter zum Boden gezogen. Nun bildeten die beiden Pfeile je ein Dreieck, dessen Katheten aber nicht in selbem Verhältnis lagen. :-( Hätte fast geweint. Was ist nun falsch ? Mein Denken oder mein Zeichnen?

Answer 1

Hi

Schritt 1: Skizze

2. Strahlensatz:
https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz#Formulierung_der_Strahlens.C3.A4tze

Nach dem Strahlensatz gilt folgende Gleichung:
15/25 = x/35; //mit 35 durchmultiplizieren
x = (15 * 35) / 25 = 21;
 

lg ^JR

Comments

Dann habe ich es ja vom Sinn her richtig gemacht. Im Grunde ist doch der Dreisatz, nicht?

Bei der Skizze hab ich nur nicht die Strahlen parallel gezeichnet. Echt cool, Danke Dir :-)

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Ja, ist so wie beim Dreisatz. Du musst aber aufpassen welche Strecken Du nimmst. In der Aufgabe sind sie schon richtig vorgegeben. Aber es könnte auch sein, dass man statt der 15m die 10m zwischen der Oberkante der beiden Schatten als Angabe bekommt. Dann müsstest Du das erst zurückrechnen. Daher ist es gut wenn man den Strahlensatz kennt. Dann kann man das Problem immer darauf zurückführen und kann sich sicher sein, es richtig zu berechnen.

Was die Parallelität betrifft. Wenn man sich die Sonne mal als punktförmige Strahlenquelle vorstellt, dann sind die Strahlen eigentlich nicht parallel, aber da die Sonne so weit weg ist, kann man sie getrost als parallel annehmen.

Wie Du in der Skizze sehen kannst wird der Winkel immer spitzer, die Strahlen verlaufen immer mehr parallel. Nun stell Dir vor die Quelle ist nicht ein paar Zentimeter sondern ein paar Kilometer weit weg, dann wäre der Winkel schon fast Null, die Linien also fast parallel. Das gleiche gilt für die Sonne.
angewandt auf die Aufgabe --> Linien parallel.

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Es ist wichtig, dass die Strahlen parallel sind, denn sonst gilt der Strahlensatz nicht. Zwar macht es nichts, wenn sie in der Skizze nicht (ganz) parallel sind, aber sie sollten zumindest als parallel gekennzeichnet sein und Du solltest Dir bewusst sein, dass das Verhältnis so wie Du es angenommen hast nur gilt, wenn sie auch parallel sind.

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ich bin von diesem Forum begeistert!!!