Bestimme den Anfangsbestand von N(t)= 10-8e^{-0,2t}

Question

Der Bestand einer Population wird durch die Funktion N(t)= 10-8e^-0,2t erfasst. Dabei gibt t die Zeit in Stunden seit Beobachtungsbeginn und N(t) die Anzahl der Individuen in Tausend an.

a) Bestimmen Sie den Anfangsbestand und den Grenzbestand (=höchster oder niedrigster möglicher Bestand) der Population.

b) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Anfangsbestand sich vervierfacht hat.

Ich war mir nun nicht ganz sicher, ob es sich beim Anfangsbestand hier um 10 oder um 2 handelt.

Answer 1

Der Bestand einer Population wird durch die Funktion  N(t)= 10-8e^-0,2t
erfasst. Dabei gibt t die Zeit in Stunden seit Beobachtungsbeginn
und N(t) die Anzahl der Individuen in Tausend an.

a) Bestimmen Sie den Anfangsbestand und den Grenzbestand
(=höchster oder niedrigster möglicher Bestand) der Population.

N ( 0 ) = 10 - 8 * e^0 = 2
lim t −> ∞ [ 10-8*e^{-0,2t}  ] = 10 * 8 * 0 = 10

b) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Anfangsbestand sich
vervierfacht hat. Ich war mir nun nicht ganz sicher, ob es sich beim
Anfangsbestand hier um 10 oder um 2 handelt. 

10-8*e^{-0,2t} = 2 * 4

2 = 8 * e^{-0.2*t}
e^{-0.2*t} = 0.25  | ln ( )

-0.2*t = ln ( 0.25 )
t = 6.93 Tage

~plot~ 10 - 8 * e^{(-0.2*x)} ; [[ 0 | 10 | 0 | 10 ]] ~plot~