Herr Müller und Herr Maier fahren hin und her. Wieviel mal treffen sie sich in einer Stunde?

Question

Herr Müller startet mit seinem in A und fährt eine Stunde lang ständig mit 50 km/h zwischen A und dem 5 Kilometer entfernten B hin und her. Herr Maier macht das Gleiche, startet aber in B und fährt nur 40 km/h. Wie oft begegnen sie sich?

Answer 1

5/90 = 1/18

(1 - 1/18) * 90 / 10 = 8.5

Sie treffen sich 9 mal.

Comments

Hallo mathecoach,

leider kann ich deine Rechnung nicht nachvollziehen
bzw. komme aufgrund eigener Überlegungen auf
ein anderes Ergebnis

Die Skizze 1 zeigt den ersten Treffpunkt.
Die zurückgelegte Strecke ist s1 + s2 = 5 km
Die Zeit ist 50 * x + 40 * x = 5
x = 1/18 Std

Die Skizze 2 zeigt den zweiten Treffpunkt.
s1 + s2 sind wieder 5 km. Insgesamt wurden 10 km
zurückgelegt
Die Zeit ist 50 * x + 40 * x = 10
x = 2/18 Std

usw.

Bis x = 1 Std haben sie sich 18 mal getroffen.

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Hi, ich komme auf zehn Begegnungen, darunter eine, bei der Herr Müller Herrn Maier überholt, beide also in die selbe Richtung, nämlich nach A, fahren.

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@jf113
Wie oft begegnen Sie sich ?
Wieviel mal treffen Sie sich...

Ich denke damit ist auch eine Begegnung in derselben Richtung
gemeint.

Ansonsten vermisse ich bei deinem Kommentar eine Begründung.
So kann ich nichts nachvollziehen.

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Ich habe ein Weg-Zeit-Diagramm benutzt.

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So, ich habe noch einmal genauer gezeichnet. Nun komme ich auf neun Begegnungen, eine davon nach 30 Minuten in B. Dies lässt sich leicht nachrechnen.

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Die erste Begegnung ist nach 1/18 h. Das hast du ja genau so heraus.

Ich habe also noch 1 - 1/18 = 17/18 h Zeit für weitere Begegnungen. Sie treffen sich nach insgesamt 10 km wieder. Dafür brauchen sie 10 km / (90 km/h) = 1/9 h

Für die Anzahl weieren Begegnungen teile ich also die zur Verfügung stehende Zeit durch die Zeit bis zur neuen Begegnung

17/18 / (1/9) = 8.5 Begegnungen

Nach der ersten Begegnung gibt es also noch 8 weitere Begegnungen. Macht insgesamt 9 Begegnungen.

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Ich habe ein Weg-Zeit-Diagramm benutzt. 

Das geht zwar auch ist aber sehr Zeitaufwendig. Aber um sich die Situation erstmal klar zu machen durchaus sinnvoll. 

Dann weiß man auch in welcher Größenordnungen sich die Begegnungen befinden.

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Inzwischen habe nachgerechnet, dass das erste Treffen nach 3:20 Minuten (das sind 1/18 h) stattfindet. Dies muss die halbe Periodenlänge der Entfernungsfunktion der beiden Fahrzeuge sein, so dass sich alle Treffzeiten, die bis dahin gefahrenen Kilometer und die Treffpunkte leicht aufzählen lassen.

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@mathecoach
Ich habe meinen Fehler gefunden
und kann deine Ergebnisse bestätigen.