rang einer bilinear form

Question

Halloo,

Also gegeben ist eine bilinear form f: V x V →ℝ durch : (p,q)↦∫¹₀   (2x-1)p(x)q(x)dx. V ist ein ℝ-VR von Polynome mit Grad ≤2.

Zu bestimmen ist der Rang. Mir ist klar, dass ich zunächst  eine Darstellungsmatrix bestimmen soll. Jedoch komme ich nicht wirklich klar.

Kann mir einer erklären wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Du brauchst mal erst eine Basis von V, das wäre ja vielleicht  x^2  ,   x   ,  1
und dann besteht die Matrix aus den 9 Zahlen, die bei

( x² , x² )   (x² , x)    (x² , 1  )
(x,x² )          ( x,x )   ...............
................................................

herauskommen. Die musst du alle aus rechnen, etwa

(x² , x² ) = Int. von 0 bis 1 über (2x-1)*x² * x² gibt 2/15

(x² , x ) =   Int. von 0 bis 1 über (2x-1)*x² * x    gibt   3/20    etc.