Nullstellen der Funktion 3. Grades G(x)=-2x^3+20x^2+60x-550

Question

Wie bekomme ich die Nullstellen zu der Funktion G(x)=-2x^3+20x^2+60x-550?

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich das mache. Muss ich dafür die Polynomdivision verwenden? Die kann ich leider nicht mehr so ganz.

Ich wäre euch super dankbar, wenn ihr mir helfen könnt!

Answer 1

f ( x ) = -2x³+20x²+60x-550

Aus der Grafik lassen sich die Nullstellen ersehen.

~plot~-2*x^3 + 20 * x^2 + 60 * x - 550 ; [[ -6 | 12 |- 350 | 200 ]] ~plot~ 

Es gibt kein algebraisches Verfahren zu Lösung.
Exaktere Lösungen lassen sich über z.B. das Newton - Verfahren
berechnen.

Comments

Eine exakte Lösung ist \(x_1=5\). Warum nicht Polynomdivision?

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Dann schreibe eine eigene Antwort und führe sie vor.

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"Es gibt kein algebraisches Verfahren zu Lösung."

Diese Aussage ist wohl ein verbreiteter Irrglaube. Es gibt welche, nur sind sie im Vergleich zur Lösung quadr. Gleichungen meist vom Aufwand her zu umständig, so dass man auf numerische Verfahren oder direkt den digitalen Freund zurückgreift :).

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Polynomdivision
(-2 * x^3+20 * x^2+60 * x-550) : ( x-5) = -2 * x^2 + 10 * x + 110
Dann die pq-Formel für den Restterm.

Die Lösungen sind

x = 5 und
x = -5.33 ( ungefähr ) und
x = 10.33 ( ungefähr )

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Answer 2

Dein Lehrer will vermutlich zunächst das Kürzen sehen: durch (-2) was dann

x³-10*x²-30*x+275=0  

ergibt. Dann Raten + https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/

Falls mal nicht so einfach wie hier eine glatte x=5 zu erraten ist, gibt es längst analog zur p-q-Formel die exakte PQRST-Formel (kein Lehrstoff), die Leute wie georgborn seit Monaten ignorieren.

(im Bild ist ein LINK mit der Gegenüberstellung p-q und PQRST-Formel)

http://www.lamprechts.de/gerd/Bilder/QuadratischeGleichung_p-q-Formel_KubischeGleichung_PQRST-Formel.png