Nullstellen von Funktionen bestimmen: f(x)= x^2+1

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Bestimme die nullstellen von 

f(x)= x^2+1

g(x)= 7x^3+8x

h(x)= (x^2-5)(x^2-x-2)

Mit Rechenweg bitte!

Gefragt 8 Jan von Nuggets

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Hi,


f(x)= x2+1 = 0

x^2 = -1

Keine reellen Nullstellen, da x^2 nie negativ wird.


g(x)= 7x3+8x = 0

x(7x^2+8) = 0

x_(1) = 0 und 7x^2 + 8 = 0 -> 7x^2 = -8

Aus gleichem Grund wie bei f(x) gibt es hier nur die Nullstelle x_(1) = 0.


h(x)= (x2-5)(x2-x-2)

x^2-5 = 0 sowie x^2-x-2 = 0 sind zu untersuchen.

x^2-5 = 0

x^2 = 5

x_(1,2) = ±√5


x^2-x-2 = 0          |pq-Formel:

x_(3) = 2 und x_(4) = -1


Grüße

Beantwortet 8 Jan von Unknown Experte CXIV
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Jeweils y = 0 setzten also 0=x2+1 und dann nach x umstellen (in diesem Fall existiert keine Nullstelle)

Beantwortet 8 Jan von Leni99
+1 Punkt

f(x)= x2+1

Keine Nullstelle, da eine reelle Quadratzahl nie negativ sein kann. 

g(x)= 7x3+8x     | faktorisieren   

= x(7x^2 + 8)   

Einzige Nullstelle x1 = 0

h(x)= (x2-5)(x2-x-2)   | faktorisieren

= (x-√5)(x+√5)(x-2)(x+1)    


x1 = √5, x2 = -√5, x3 = 2, x4 = -1.   Ohne Gewähr. Selbst noch nachrechnen. 
Beantwortet 8 Jan von Lu Experte XCIV
+1 Punkt

f(x) hat keine reelle Nullstelle, denn x2≠-1 in den reellen Zahlen.

g(x) =x(7x2+8) Hat nach dem Satz vom Nullprodukt die Nullstelle x=0. 7x2+8=0 hat keine reelle Lösung (s.o.).

h(x) hat die Nullstellen x1/2=±√5, x3=2 und x4= -1. Jeder Faktor kann 0 sein. Damit ergeben sich 2 quadratisch4e Gleichungen mit je zwei Lösungen.

Beantwortet 8 Jan von Roland Experte XVI

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