Abstand Ebene zur yAchse

Question

Geben sei die Ebene E: x+2y+3z=2. Berechnen Sie E ∩ F in Parameterform und den kürzesten Abstand von E ∩ F zur y-Achse.

Die Ebene F hat die Normalform F: -x=2, das habe ich in einer ersten Aufgabe bestimmt. Also hat E∩F die Parameterform (2,0,0) + ℝ*(0,-3,2) Die habe ich bereits berechnet. Aber der Abstand ist ja vom Richtungsvektor (0,-3,2) abhängig. und der kürzeste Abstand wäre ja der Schnittpunkt, oder?!

Answer 1

Die Gerade schneidet ja nicht die y-Achse wenn x = ± 2 ist. Ich habe mal ein ± hier angegeben weil deine Aussagen dazu missverständlich sind.

Comments

Aber es geht ja um die Schnittgerade der beiden Ebenen E und F, also (2,0,0) + ℝ(0,-3,2).

F mit der Gleichung -x=2 hat zwei freie Parameter da es sich ja um eine Ebene handelt. Ich befinde mich ja im ℝ³, also als Parameter Form F: (2,3,4) + ℝ(0,0,1) + ℝ(0,1,0) in Parameterform. -x=-2 ist ja nur die umgewandelte Normalform.

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Ich verstehe das schon. Aber die Gerade also (2,0,0) + ℝ(0,-3,2) schneidet die Y-Achse nicht. Schnittpunkt der y-Achse ist bei x= 0 und z = 0. x kann aber nicht 0 sein. Folglich gibt es keinen Schnittpunkt. Also sucht man den kürzeseten Abstand. Das ist allerdings sicher für z = 0 der Fall.

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Jetzt hab ich es endlich!

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 "        Jetzt hab ich es endlich!  "

-> das ist vermutlich ein Irrtum -> siehe unten  .. -> (zweite Antwort )...

...

Answer 2

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Geben sei die Ebene E: x+2y+3z=2.

Berechnen Sie E ∩ F in Parameterform und den kürzesten Abstand von E ∩ F zur y-Achse.

Die Ebene F hat die Normalform F: -x=2,

das habe ich in einer ersten Aufgabe bestimmt. Also hat E∩F die Parameterform (2,0,0) + ℝ*(0,-3,2)

 ->
 
Wenn ich das richtig sehe , hat F die Gleichung  - x = 2 .. oder  x = - 2  .. ?



-> also kann der Punkt (2,0,0)   NICHT auf der Geraden E ∩ F liegen
  (denn (2,0,0)  ist ja nicht in F)


=> überlege also nochmal neu !

... und was du dann berechnen sollst ist der kürzeste Abstand der
  beiden  windschiefen Geraden  ->  (E ∩ F)  und  (y-Achse)

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Comments

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und noch zu deiner Freuden-Botschaft:  -> "  Jetzt hab ich es endlich!"

-> es sieht eher so aus, als hättest du es leider noch NICHT !?

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