Volumen und Oberfläche eines Prismas berechnen

Question

Soll ein Trapez darstellen. Nun zur Aufgabensellung

Berechne das Volumen und die Oberfläche des Prismas mit der abgebildeten Grundfläche und der Körperhöhe von 12 cm. Bestimme die fehlende Stücke mit dem Satz des Pythagoras.

Also in der Lösung steht:

x=12-7 und das durch 2

x=2,5 cm

dann rechnet der mit dem Satz des Pythagoras

y=4²+2,5²

y=4,7

Ich wollt jetzt nicht noch weitere Lösungsschritte anzeigen wie das Volumen und die Oberfläche, sondern ich verstehe nicht warum man für's Trapez nicht die normale Formel A=(a+c)*h durch 2 nimmt.

Answer 1

Um das Volumen des Prisma zu berechnen braucht man die Grundfläche , die Grundfläche hierfür ist ein Trapez

V_Prisma=G*h

G_Trapez=m*h_Trapez        ,m=1/2*(a+c)

gegeben ist  a=12cm, c=7cm   h_Trapez=4cm     und h_Prisma=12

 

Um die Oberfläche des Prismas zu ermitteln, braucht man auch noch die Seiten b und d von der Grundfläche G_TRapez, und in der Tat macht es Sinn, die beiden bekannten Seiten voneinander zu subtrahieren, um auf die fehlenden Längen der beiden gesuchten Seiten zu kommen.

O_prisma=2*G+M     M=a*h+b*h+c*h+d*h       hier ist die Höhe des Prismas einzusetzen.

 

Answer 2

Für das Volumen braucht man, wie du richtig festgestellt hast, die beiden offenbar hier gleichlangen Kanten y gar nicht. Das heisst, du bekommst mit deiner Formel für's Trapez das gleiche Resultat für's Volumen.

Das y braucht's nur für die Oberfläche. Da kommen ja zur Grundfläche noch 4 Vierecksflächen dazu

Answer 3

Du kannst (a+c):2 verwenden. Was spricht dagegen? Man kommt auf das selbe Resultat.