Auflösen von Gleichungssystem : 2744a + 196b + 14c + d = 10, 125000a + 2500b + 50c + d = 32

Question

Könnte mir bitte jemand diese Gleichung, mit Erklärung des Rechenweges auflösen?

2744a + 196b + 14c + d = 10
125000a + 2500b + 50c + d = 32
588a + 28b + c = 0,5
7500a + 100b + c = -0,2

Komme leider nicht so ganz klar damit.

Als Lösung sollte diese Funktion herauskommen:

f(x) = -0,000711591221·x³ + 0,058590534979·x² - 0,722119341564·x + 10,57853223594

=)

Comments

Bist du sicher, dass du das von Hand auflösen sollst? Heutzutage werden doch die Rechenverfahren erst mit einfacheren Zahlen geübt

und für kompliziertere Rechnungen dann Maschinen eingesetzt ?

Rechne zuerst (II) - (I) -----> 5. Gleichung.

Dann 3.4. und 5. Gleichung mit Unbekannten a, b und c auflösen.

Answer 1

2744·a + 196·b + 14·c + d = 10
125000·a + 2500·b + 50·c + d = 32
588·a + 28·b + c = 0.5
7500·a + 100·b + c = -0.2

II - I ; III ; IV

122256·a + 2304·b + 36·c = 22
588·a + 28·b + c = 0.5
7500·a + 100·b + c = -0.2

I - 36*II ; III - II

101088·a + 1296·b = 4
6912·a + 72·b = - 0.7

18*II - I

23328·a = - 16.6 --> a = - 83/116640

Nun hast du Dein a und kannst jetzt alle Gleichungen rückwärts auflösen.

Comments

Könnten Sie mir den Rest der Rechnung auch einmal hier reinschreiben? Würde mir sehr weiterhelfen, wenn ich dies als perfektes Exempel nutzen könnte :)

Also wirklich bis zur Funktion, wäre sehr sehr nett.

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a = - 83/116640

6912·a + 72·b = - 0.7 

6912·(- 83/116640) + 72·b = - 0.7 --> b = 1139/19440

588·a + 28·b + c = 0.5

588·(- 83/116640) + 28·(1139/19440) + c = 0.5 --> c = - 7019/9720

2744·a + 196·b + 14·c + d = 10

2744·(- 83/116640) + 196·(1139/19440) + 14·(- 7019/9720) + d = 10 --> d = 30847/2916

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(x) = - 83/116640·x^3 + 1139/19440·x^2 - 7019/9720·x + 30847/2916

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Gute Nacht :)