Gesucht wird die Höhe in einem Quader

Question

Gegeben sind zwei Winkel, und die Diagonale in einem Quader. Gesucht wird die Höhe H. Was so einfach aussieht beschäftigt mich jetzt schon zwei Tage, ... Hilfe !

Answer 1

$$d=\sqrt{A^2+B^2+C^2}$$ 

$$\tan \alpha =\frac{C}{A}  \Rightarrow C=A\tan \alpha \ \ , \ \ \tan \beta =\frac{B}{A} \Rightarrow B=A\tan \beta $$ 

$$d=\sqrt{A^2+A^2\tan^2 \beta +A^2\tan^2\alpha} \\ \Rightarrow d=\sqrt{A^2(1+\tan^2 \alpha +\tan^2 \beta)} \\ \Rightarrow d=A\sqrt{1+\tan^2 \alpha +\tan^2 \beta} \\ \Rightarrow A=\frac{d}{\sqrt{1+\tan^2 \alpha +\tan^2 \beta}}$$

Comments

@bj420

Ich hätte zur Kontrolle eine Höhe von 67.47 cm. Schau mal ob du da auch drauf kommst. Wenn nicht gib nochmal bescheid eventuell hab ich mich auch verrechnet.

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Absolut Korrekt. Ich bin beeindruckt.