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Ein Quader hat die Kanten a=8cm, b=9cm und c=11cm. Wie groß sind die Winkel zwischen den Flächendiagonalen und den Raumdiagonalen?
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Bild Mathematik

Flächendiagonale und Raumdiagonale blau.

Beschriftung

Bild Mathematik

Nun kannst du dasselbe noch mit andern Beschriftungen der Kanten oder weiteren Zeichnungen begründen und dann rechnen.

von 162 k 🚀
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a=8cm, b=9cm und c=11cm

Raumdiagonale ( Hypotenuse )

r = √ ( a^2 + b^2 + c^2 )
r = 16.31

sin ( a ) =  11 / 16.31
a = 42.41 °

mfg Georg

von 112 k 🚀
Ist das Dreieck denn rechtwinklig?:)

Im Punkt Flächendiagonale zu Höhe ( c )
ist rechter Winkel.

Dreieck :
Flächendiagonale = Ankathete
Höhe = Gegenkathete
Raumdiagonale = Hypotenuse

Aufmalen könnte von Nutzen sein.

Hallo,

Ich habe eine Frage. Konnte man eigentlich auch nicht den cosinus statt sinus  verwenden? Weil Die Flächendiagonale ist die Ankathete und die Raumdiagonale die Hypotenuse. Das sollte eigentlich auch gehen, aber wenn ich es so rechne ist das Ergebnis falsch. Ich verstehe nicht wo ich den Fehler mache. Bitte Hilfe.

Hallo,

Die Flächendiagonale hast Du nicht und mußt sie erst über Phytagoras berechnen.

Der Sinus ist hier deshalb besser.

Konnte man eigentlich auch nicht den cosinus statt sinus verwenden? Weil Die Flächendiagonale ist die Ankathete und die Raumdiagonale die Hypotenuse.

Ja natürlich, dann muss aber die Flächendiagonale auch berechnet werden. Die Flächendiagonale \(f\) in der Fläche von \(a\) und \(b\) ist$$f = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{145}$$und mit \(r = \sqrt{266}\) erhält man$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{145}{266}} \approx 0,738 \implies \alpha \approx 42,41°$$Wenn Du daraus den Winkel zwischen der Raumdiagonalen berechnest, so ist es natürlich wichtig zu wissen, zwischen welchen Raumdiagonalen. Ein Quader hat vier Raumdiagonalen und zwischen denen gibt es in Summe drei Paarungen mit drei unterschiedlichen Winkeln.

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