Exponentialgleichung durch Substitution lösen. 0 = 3^{2x} - 4 * 3^x +3

Question

Ich soll die durch Substitution lösen:
0 = 3^{2x} - 4 * 3^x +3

Rauskommen soll u1 = 0 und u2=1

Ich bin nun folgendermaßen vorgegangen und komme nicht auf das Ergebnis. Wo liegt mein Fehler, ich bitte im Verbesserung und einen richtigen Lösungsweg, damit ich das mal vertehe.

0 = 3^{2x} - 12^x + 3

0 = 3u^2 - 12u + 3        ->

Das habe ich alles in die abc-Formel eingesetzt und es hat nicht mehr gepasst. Ich glaube mein Fehler ist schon vor dem Einsetzten.

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Wo dein Fehler ist ist dir ja schon gesagt worden
4 * 3^x = 12^x

Zum merken : Die Wertigkeit der Mathe-Operatoren

+ - : gering
* und / : stärker
hoch und Wurzel : am stärksten

4 * 3^x heißt 4 *( 3^x )

Answer 1

0 = 3^2x - 4 * 3^x +3  | 3 hoch (2x) ist auch 3^x hoch 2

Ersetzung
3^{x} = a
a^{2} - 4 * a + 3 = 0  | pq-Formel  oder quadratische Ergänzung
a^2 - 4 * a + 2^2 = -3 + 4
( a - 2 )^2 = 1
a - 2 = ± 1
a = ± 1 + 2

a = 1
und
a = 3

Rückersetzung
3^x = 1
3^0 = 1
x = 0

3^x = 3
x = 1

Proben
0 = 3^2x - 4 * 3^x +3
0 = 3^2*0 - 4 * 3⁰ +3
0 = 1 - 4 + 3  | stimmt

0 = 3^2*1 - 4 * 3¹ +3
0 = 9 - 12 + 3  | stimmt

Comments

. " Jetzt bin ich überfragt, keine Ahnung. " .. traurig ..

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@bh885

Diese Antwort habe ich heute schon einmal gegeben.

Alles was jetzt gesagt wird ist schon tausendmal gesagt worden.

JEDERMANN kann hier Mathe-Fragen stellen.

und JEDERMANN kann hier Antworten geben.

Nun gibt es 2 unterschiedliche Beantwortungsweisen

- ich zeige dem Fragestseller den Lösungsweg und rechne ihm die Aufgabe vor.
( so habe ich Mathe gelernt )

- die interaktive Lernmethode. Stück für Stück mit dem Fragesteller
die Lösung erarbeiten.

  Beides ist völlig gleichwertig.

  Über das Internet ist für mich Methode 1 effektiver. Im direkten
persönlichen Unterricht kann Methode 2 effektiver sein.

  Das über Methode 1 massenhaft Mißbrauch betrieben wird um sich
die Hausaufgaben machen zu lassen glaube ich nicht.

Answer 2

.

wau !

-> 4* 3^x = 4* (3^x ) ..  ist UNGLEICH   .. -> (4*3)^3 =12^x

also  ..-> wie sieht deine quadratische Gleichung richtig aus ? -> ..

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Jetzt bin ich überfragt, keine Ahnung.