Der Bruchterm soll vereinfacht und zusammengefasst werden 1-x / x²+x - ...

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Bruchtherm zusammenfassen und vereinfachen

Der Bruchterm soll vereinfacht und zusammengefasst werden.

Gefragt 24 Sep 2012 von geli

Hi geli, zwei kleine Anmerkungen:

1. zur Rechtschreibung: Bruchterme (also ohne "h")

2. Vielleicht versuchst du, die Brüche mit dem Formeleditor einzugeben?

Schöne Grüße
Kai

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Beste Antwort

Ich weiß nicht genau, wo sich Akelei verrechnet hat, auf jeden Fall folgendes: der Hauptnenner ist wie sie anfangs richtig dargestellt hat wegen

x2+x = x * (x+1)

2x-2x2 = -2x * (x-1)

2x3-2x = 2x * (x+1)(x-1)

 

Hauptnenner ist also eigentlich -2x(x+1)(x-1).

Aber es ist jetzt zum Beispiel möglich, beim zweiten Bruch das Minus in den Zähler zu ziehen, sodass sich insgesamt ergibt:

\frac{1-x}{x(x+1)}+\frac{2x-3}{2x(x-1)}-\frac{2x^2+x-5}{2x(x+1)(x-1)}&=&\\ =\frac{(1-x)(2(x-1))}{2x(x+1)(x-1)}+\frac{(2x-3)(x+1)}{2x(x+1)(x-1)}-\frac{2x^2+x-5}{2x(x+1)(x-1)}\\ =\frac {(-2x^2+4x-2) + (2x^2-x-3) - (2x^2+x-5)}{2x(x+1)(x-1)}\\=\frac{-2x^2+2x}{2x(x+1)(x-1)}\\ =-\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}\\ =-\frac{1}{x-1}

was die Antwort ist, nach der du gesucht hast.

 

Beantwortet 25 Sep 2012 von Julian Mi Experte X
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Die Nenner einmal alle faktorisieren.

x²+x=x(x+1)

2x-2x²=2x(1-x)

2x³-2x=2x(x-1)*(x+1)         ⇒Hauptnenner ist dann 2x*(x-1)*(x+1)

Um Alles auf einen Hauptnenner zu bringen jeweils mit dem fehlenden Term des Nenners multiplizieren.

Für den Zähler:

(1-x)*2*(x-1)-((2x-3)*(x+1))-2x²-x+5

4x-2x²-2-2x²+x+3-2x²-x-5        | zusammen fasssen

-6x²+4x-4    ⇒   -2(3x²-2x+2)

(-2(3x²-2X+2))/(2x(x-1)*(x+1))   nun könnte man noch die 2 wegkürzen.
Beantwortet 24 Sep 2012 von Akelei Experte XIX
Hallo Akelei,

dass Ergeniss soll so lauten −1/x+1 deckt sich das mit Deiner Zusammenfassung?
Leider ist mir bei ablesen deiner Aufgabe ein Fehler unterlaufen, der Hauptnenner muss heissen 2x(x+1)*(x-1)*(1-x)

jetzt schaffst Du es auch bestimmt alleine damit  weiterzurechnen-

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