Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² - 8x = 0 I + 8

Question

da ich in Mathe nicht besonders gut bin, lerne ich über die Ferien etwas..leider komme ich nicht weiter bzw. ich weiß nicht ob das richtig ist, was sagt ihr dazu?

1)  x² - 8x = 0  I + 8

    x² - x = 8  I √

    1/2 x = 2,8  I ·2

    x = 5,6

x₁= - 5,6   x₂= 5,6

2) 0,5 x² = -50 I : 0,5

   x² = 100 I - 100

    x² - 100 = 0  I Ausklammern

    x · ( x - 100) = 0

x_{1 = 100  ,  x2} = 0

3) -x² + 10 x + 16 = 0 I :10

   -x² + x + 1,6 = 0  I + 1,6

   -x² + x = 1,6  I√

   1/2 x = 0,4  I ·2

    x = 0,8

x₁ = - 0,8  x₂ = 0,8

Comments

Eine generelle Anmerkung habe ich noch für dich. Du kannst bei

$$x^2-8x = 0$$

nicht einfach +8 rechnen, da die "8" und das "x" mit einem Mal-Zeichen verbunden sind. Du kannst also nur +8x rechnen.

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Wenn du über die Ferien lernen möchtest, gibt es zwei gute Möglichkeiten:

1. https://www.matheretter.de/ (Lernen mit Videos und Programmen)

2. https://www.mathelounge.de/tutors/ (Einzelnachhilfe)

3. https://www.mathelounge.de/ (Fragen und Antworten)

Hoffe, das hilft dir weiter.

Answer 1

a)

x^2 - 8x = 0

x(x - 8) = 0

x = 0 oder x = 8

b)

0,5 x² = -50

x^2 = - 100

Keine Lösung für x

c)

-x² + 10 x + 16 = 0

x^2 - 10x - 16 = 0

x = 5 ± √(25 + 16) = 5 ± √(41)

x = 11.40312423 oder x = -1.403124237

Comments

Danke, aber eine Frage bei c) wie kommt man auf die 25?

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Das ist die pq-Formel. Der Teil wo 25 rauskommt ist eigentlich

$$ \left( \frac{p}{2} \right) ^2 =\left( \frac{-10}{2} \right) ^2 = (-5)^2 = 25$$

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x² - 10x - 16 = 0

p = - 10

q = - 16

(p/2)^2 = (- 10/2)^2 = (-5)^2 = 25

Answer 2

Die fehlt völlig das Grundwissen beim Formelumstellen

1)  
X² - 8x = 0  I + 8   
x² - x = 8  falsch

2) 0,5 x² = -50 |
Die linke Seite ist immer positiv da eine Quadratzahl immer positiv ist.
Die Gleichung ist stets falsch

3) -x² + 10 x + 16 = 0 I :10
   -x² + x + 1,6 = 0  falsch

Die -x^2 muß auch durch 10 geteilt werden.


Jetzt in den Ferien Mathe zu üben ist sicherlich sehr zu empfehlen.
Wenn in der ersten Zeile bereits ein Fehler ist können
nur noch Folgefehler kommen.

Im Internet gibt sich sicherlich eine Menge Seiten bei denen
man Schritt für Schritt das Umformen von Gleichungen üben kann.

Das müßte das Richtige für dich sein.

Comments

Bei den vielen Fehlern im Grundwissen sollte sich der Fragesteller sich die sehr guten Videos von Matheretter ansehen.

Answer 3

Deine Rechnungen sind alle falsch. Nur:

Wenn die Frage ist: "wie viele Lösungen hat die Gleichung?" musst du die Lösungen gar nicht ausrechnen. Du musst  angeben, ob 0 , 1 oder 2 Lösungen vorhanden sind. Vermutung: Ihr sucht reelle Lösungen.

Da kannst du z.B. die Diskriminante oder Menschenverstand benutzen.

1)  x² - 8x = 0   | x ausklammern

x(x-8)=0

2 Lösungen

2) 0,5 x² = -50   

Ein Quadrat kann nicht negativ sein. Daher: 0 Lösungen.

3) -x² + 10 x + 16 = 0 

Diskriminante D = 100 + 4*16 > 0

2 Lösungen.