Bestimmen Sie die Bereiche, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist.

Question

a) f(x= -x^2 + 2x + 1

b) f(x)= x^3 - 7x^2 + 15x -9

Comments

In dem Bereich, in welchem  die 2. Ableitung positiv/negativ ist, liegt eine links/rechts - Krümmung des Graphen vor.

Answer 1

a) f(x= -x² + 2x + 1
f ´( x ) = -2x + 2
f ´´( x ) = -2

Die Funktion ist stets rechtsgekrümmt

~plot~ -x^2 + 2 * x + 1 ~plot~

b) f(x)= x³ - 7x² + 15x -9

f ´( x ) = 3*x^2 - 14*x + 15  - 9
f ´´ ( x ) = 6 * x  - 14

Linksgekrümmt
6 * x - 14 > 0
6 * x > 14
x > 14 / 6

Rechtsgekrümmt
x < 14 / 6

~plot~  x^3 - 7 * x^2 + 15 * x - 9 ~plot~