In welchem Punkt schneidet die Gerade g die Ebene E?

3 Antworten

Mitglieder mathef und -Wolfgang- haben dir ja den Weg beschrieben. Da mich diese Aufgabe auch interessiert hat, habe ich sie ebenfalls gelöst:

1. Schritt ist optional (nur für das Zeichnen von Interesse)

E: x-y+4z+4=0

Von Koordinatenform in Parameterform:

x - y + 4z + 4 = 0
4z = -x + y -4
z = -1 - 0,25x + 0,25y

$\text{E:} \quad \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -0,25 \end{pmatrix} + u \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0,25 \end{pmatrix}$

2. Berechnen gemäß Komponentengleichungen (vgl. andere Antworten):
Für die Gerade gilt: x = 4-5t y = -4+5t z = 6-11t
in E:x-y+4z+4=0 einsetzen

x - y + 4*z + 4 = 0
(4-5t) - (-4+5t) + 4*(6-11t) + 4=0
4-5t + 4-5t+4*6-4*11t + 4=0
12-10t+24-44t=0
36-54t+=0
36 = 54t
t = 36/54
t = 2/3

t in r(t):
r(t) = (4,-4,6) + t*(-5,5,-11)
r(2/3) = (4,-4,6) + 2/3*(-5,5,-11)
r(2/3) = (4,-4,6) + (2/3*(-5),2/3*5,2/3*(-11))
r(2/3) = (4,-4,6) + (-10/3,10/3,-22/3)
r(2/3) = (4,-4,6) + (-3,333333333333333,3,333333333333333,-7,333333333333333)
r(2/3) ≈ (4|-4|6) + (-3,333|3,333|-7,333)

3. Ebene und Gerade zeichen
Mit Geoknecht (Link).

S liegt auf der Ebene und auf der grünen Geraden. Es ist der Schnittpunkt. Richtig :)