Doppelbruch umformen (((x/√(x^2 -1)) + 1) / (x + √(x^2-1))

Question

Ich habe den Term

$$\frac { \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } } + 1 } { x + \sqrt { x ^ { 2 } - 1 } }$$

und weiß auch, dass er gleich 1/√(x²-1) ist.

Die Frage ist nur: Wie komme ich von dem einen Term auf den anderen?

Answer 1

Ich setze der Übersicht halber W für die Wurzel. Schreibe das mit richtigen Bruchstrich auf.

((1/W) + 1) / (1 + W)

               |Zähler gleichnamig machen, aus Nenner 'Eintel' machen.

((1/W + W/W) / ( (1+W)/1)

                |Zähler auf einen Bruchstrich

               |mit Kehrwert des Nenners multiplizieren

((1+W)/W) * (1/(1+W))

                  |auf einen Bruchstrich

((1+W)*1)/(W*(1+W))

                   |kürzen

1/(1+W)

Jetzt wieder W mit der Wurzel ersetzen. fertig.

Answer 2

    x                    √ ( x^2 - 1)
  ---------        + ----------------
√ ( x^2 - 1)        √ ( x^2 - 1)
-----------------------------------
       x + √ ( x^2 - 1)

 

    x  +  √ ( x^2 - 1)
  ----------------------
      √ ( x^2 - 1)
--------------------------
    x  +   √ ( x^2 - 1)

 

        x  +  √ ( x^2 - 1)
---------------------------------
 √ ( x^2 - 1) *  (x  +   √ ( x^2 - 1))

 

         1
--------------
√ ( x^2 - 1)

Comments

Ich habe eine Frage zu dem 1 Schritt? Du hast erweitert, aber warum nicht auch im Nenner? Kannst mir das bitte genauer erklären?

---

Hallo 123student,

  iim ersten Schritt habe ich die

                              √ ( x² - 1)
1 ersetzt durch   --------------
                              √ ( x² - 1)

 

mfg Georg