Frage Nr. 1 - Beispiel: Bei der Geburt ihres Enkels legen die Großeltern 1000 Euro in einem Sparvertrag an. Zum 18.Geburtstag soll dieser Vertag an den Enkel ausgezahlt werden, um damit den Führerschein zu bezahlen. Wie hoch muss der Zinssatz sein, damit sich bei der Auszahlung das Anfangskapital verdoppelt hat ?
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Frage Nr. 2
Berechnung der Höhe einer Plattform unter Angabe von 2 Tiefenwinkeln
Von der Plattform eines Turmes, von dem aus in gerader Richtung eine Straße führt, visiert man zwei 200m voneinander entfernte Punkte auf der Straße unter den Tiefenwinkeln 40,41° und 23,64° an. Wie hoch ist der Turm?
Frage Nr. 3 - Trigonometrie
Das Dach eines Kirchturmes hat die Form eines Kegels mit einem Durchmesser von 7,80 m. a.) Wie hoch ist das Dach, wenn die Dachneigung 72° beträgt? (Planfigur) b.)Das Dach des Kirchturms soll neu gedeckt werden. Was kostet das Decken des 12m hohen Daches wenn pro Quadratmeter 38,20 Euro ohne 19 Prozent Mehrwertsteuer berechnet werden? (Planfigur)
a.) Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit c als Hypotenuse sind folgende Größen bekannt:
a=3,11 m α=43°
Wie fertige ich jetzt eine Planfigur an und bestimme die Größe des Winkels β sowie die Länge der Seiten b und c ?
HIer die Planfigur und die nötigen Formeln. Ausrechnen kannst du das vielleicht selber (?).
Die 1000€ werden 18 Jahre lang immer um p% vermehrt und sind dann am Ende 2000€. Dies lässt sich so formulieren:
1000 * (1 + p/100)^18 = 2000
Diese Gleichung löst man dann einfach nach p auf. :)
1000 * (1 + p/100)^18 = 2000 | ÷ 1000 (1 + p/100)^18 = 2 | 18√ 1 + p/100 = 18√2 | - 1 p/100 = 18√2 - 1 | * 100 p = (18√2 - 1) * 100 p ≈ 3,926 %
Ich schreibe morgen eine Klassenarbeit :)
es geht um Trigonometrie:
a.) Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit c als Hypotenuse sind die folgenden Größen bekannt:
a=3,11 m und α=43°
Fertige eine Planfigur an und bestimme die Größe des Winkels β sowie die Länge der Seiten b und c
b.) Von einem glecihschenkligen Dreieck ABC mit a=b sind die folgenden Größen bekannt:
b=35 cm und β= 42°
Fertige eine Planfigur an und bestimme die Größe der Winkel α und γ sowie die Länge der Seite c
c.) Von einem beliebigen Dreieck ABC sind die folgenden Größen bekannt:
a= 8cm ha=6,9 cm und β= 71,3°
Bestimme die Größe der Winkel α und γ sowie den Flächeninhalt A
Also zur a)
In einem Dreieck ist die Summe aller Winkel 180°. Daher ist:
β = 180° - 90° - 43° = 47°
Nun muss man noch b und c berechnen. Das lässt sich mit Sinus, Cosinus oder Tangens machen:
sin(α) = a/c | * c sin(α) * c = a | ÷ sin(α) c = a / sin(α) c = 3,11 / sin(43°) c ≈ 4,56
b lässt sich nun ähnlich berechnen, oder alternativ auch mit dem Satz des Pythagoras, weil man ja jetzt 2 von 3 Seitenlängen hat. Kann man sich also aussuchen. Das kannst du ja jetzt mal selbst versuchen. :D
Die a) geht recht einfach, wenn man eine Skizze hat:
Wenn d = 7,80 m ist, dann ist die Hälfte davon r = 3,90 m. Das ist dann die Ankathete von dem 72°-Winkel. Gesucht ist die Höhe (hab vergessen das h in die Zeichnung zu schreiben), das ist die Gegenkathete. Also:
tan(72°) = h/3,90 m h = tan(72°) * 3,90 m h ≈ 12 m
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