Beweis durch Ringschluss:

Question

Hey :-)

Der Ringschluss besagt:
A₁ <=> A₂ <=> … <=>  A_n

Folgendes ist zu zeigen: A₁ => A₂ => … => A_n => A₁

Verwendet: Prinzip des Äquivalenzbeweises und ((A => B) ∧ (B => C)) => (A => C)

Hier mit einer Wahrheitstafel zu beweisen wäre unsinning, da es ja ein Beweis durch Ringschluss ist. Trotzdem habe ich mal eine Wahrheitstafel erstellt.

A => B                   B => C               A => C
      w                         w                         w
      f                           w                         w
      f                           f                            f
      w                         f                            f


Ehrlich gesagt finde ich meinen Beweis ziemlich fragwürdig.
Fühle mich da noch sehr unsicher (Zweiter Uni Tag :-D).

Answer 1

"Folgendes ist zu zeigen: A₁ => A₂ => … => A_n => A₁"

Das ist tatsächlich ein Ringschluss.

Wenn man alle  ' => ' beweist, hat man bewiesen, dass alle Aussagen äquivalent  [<=> !] sind.

Man erspart sich also jeweils den Nachweis der Umkehrrichtung.

Aber irgendwie hat das mit dem Rest, den du schreibst, nichts zu tun!

Comments

Mein Problem ist hier, wie ich " => " beweise, daher habe ich die Wahrheitstafeln verwendet.
Jedoch war mein Ansatz falsch.

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Es ist leider völlig unklar, welche Aussage du eigentlich beweisen willst !?

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Das A₁ => A₂ => … => A_n => A₁ gilt

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Ob eine Aussage " A₁ => A₂ => … => A_n => A₁" wahr ist, kannst du erst überprüfen, wenn du die einzelnen Aussagen A₁ ..... A_n kennst.

Die Gültigkeit des Beweisverfahrens 'Ringschluss' ist unmittelbar einsichtig.

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Danke Wolfgang. Ich war deswegen verwirrt, da unser heutiger Kursleiter geschreiben hat "Zeige, dass".
Ich habe mir auch vorher gedanken gemacht, was ich daran überhaupt zeigen soll.