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Wie wandle ich eine Scheitelform in eine Normalform um. Binomische Formel? Das wäre echt meine letzte Frage. Alle anderen Aufgaben habe ich fertig. Da Ihr mir vorhin so schnell und super geholfen habt, hoffe ich das es wieder so klappt.  Die Scheitelformen sind:    2(x+3)²-1 und -0,5(x-1²)+2  (die Scheitelformen habe ich alleine, an Hand der Scheitelpunkte erstellt)

Vielen Dank für Eure Mühe.
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f(x) = 2 (x + 3)² - 1

Die ersten beiden binomischen Formeln lauten:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Hier benötigen wir die erste davon. Also:

f(x) = 2 (x + 3)² - 1
f(x) = 2 (x² + 2 * x * 3 + 3²) - 1
f(x) = 2 (x² + 6x + 9) - 1

Als Nächstes dann die Klammer mit der 2 ausmultiplizieren und zum Schluss noch die - 1 hinten abziehen.

f(x) = 2 (x² + 6x + 9) - 1
f(x) = 2x² + 12x + 18 - 1
f(x) = 2x² + 12x + 17

 

Bei der anderen Funktion...

f(x) = -0,5 (x - 1)² + 2

... benötigen wir die zweite binomische Formel, da in der Klammer x - 1 steht.

f(x) = -0,5 (x - 1)² + 2
f(x) = -0,5 (x² - 2 * x * 1 + 1²) + 2
f(x) = -0,5 (x² - 2x + 1) + 2

Und den Rest machen wir auch genauso wie bei der ersten Funktion auch. Beachte, dass durch das Minus bei -0,5 sich auch alle Vorzeichen in der Klammer ändern. :)

f(x) = -0,5 (x² - 2x + 1) + 2
f(x) = -0,5x² + x - 0,5 + 2
f(x) = -0,5x² + x + 1,5
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Wahnsinn, wie schnell die Frage beantwortet wurde. Vielen, vielen Dank nochmals. Bin wirklich happy

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