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Hey Leute,

was genau ist eigentlich ein Häufungspunkt? Wikipedia verursacht bei mir noch mehr Verwirrung.
Zudem, was unterscheidet den Häufungspunkt vom Grenzwert?

Ich arbeite gerade etwas vor, Folgen haben wir erst morgen :-)

Viele Grüße Florian T. S.

von

HIer mal ein Beispiel

a_(n):= (-1)^n + 1/n

hat 2 Häufungspunkte +1 und -1.

a_(n) hat aber keinen Grenzwert.

Alles klar jetzt verstehe ich den Unterschied :-) Danke Lu!

Mhmm und angenommen es gibt eine Folge, die jeweils einen Grenzwert für 1 und -1 hat?
Wie bezeichnet man dies dann?

Damit eine Folge einen Grenzwert hat, müssen ab einer bestimmten Stelle alle Werte genügend nahe zusammenliegen. (näher als jedes beliebige "vorgegebene Epsilon grösser 0"

Es kann deshalb nicht passieren, dass ein Folge 2 verschiedene Grenzwerte a und b hat . Man könnte ja als Epsilon einfach (a-b)/3 nehmen, dann passen nicht alle folgenden Werte in die gleich Umgebung von "den" Grenzwerten.

Zwei verschiedene Punkte, an die sich die Folge immer wieder annähert, wären dann 2 Häufungspunkte.

Ein Grenzwert einer Folge ist automatisch auch ein Häufungspunkt einer Folge (nicht aber umgekehrt).

1 Antwort

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Beste Antwort

Ein häufungspunkt bei einer Folge ist ein Wert, bei dem in jeder Umgebung unendlich viele Folgengleider

liegen. Etwa bei  (-1)^n .

Da hast du zwei Häufungspunkte nämlich 1 und -1 aber

keinen Grenzwert, denn da müssen ja irgendwann alle ineiner kleinen

Umgebung von g liegen.

Wenn es ein Grenzwert gibt, ist das auch immer eine Häufungspunkt.

von 152 k

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