Ungleichung des Grades des Polynoms soll strikt sein

Question

Geben Sie Beispiele, wo die Ungleichungen

strikt sind.

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Vorschlag zur Vorgehensweise: Schreibe dir mal ein paar Polynome auf, dazu die paarweisen Summen und Produkte und prüfe die beiden Ungleichungen. Vieleicht bekommst Du so schon einige Beispiele, aber sicher bekommst Du eine Idee dafür, wie die Polynompaare beschaffen sein müssen, damit die Ungleichung strikt sind.

Answer 1

f=x^2 + x    g = -x^2 + x  haben beide Grad = 2

aber die Summe  ist 2x also  grad = 1.

zu 2. hätte ich auch keine Idee.

Comments

2.)

f: x^2+x   g: x^-2 oder?

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x ^-2   gilt aber nicht als polynom.

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Nein, so ist g kein Polynom.  (2.) ist eigentlich einfacher als (1.)! Außerdem sollen die Polynome aus \(R[t]\) sein.

Answer 2

Falls der Ring \(R\) nullteilerfrei ist, dann gilt für alle Polynome in 2. Gleichheit.

Du musst also in einem Ring arbeiten, in dem es Nullteiler gibt. Versuch's mal mit Polynomen, deren Leitkoeffizienten solche Nullteiler sind.