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Bei der Aufgabe soll ich die aufgabe geschickt umformen um das Gleichungssystem zu lösen.

      3x + y  = 5

      2x - 2y  = 6
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Am geschicktesten ist es nach y  umzuformen und dann gleichzusetzen:

3x+y= 5   ⇒ y= 5-3x

2x-2y=6    ⇒-2y= 6-2x    | /-2    ⇒ y= -3+x

5-3x= -3+x     |+3x, +3

8=4x              | /4

2=x

oben wieder einsetzen:

y= 5-3*2= -1    oder y= -3+2=-1

Lösungspaar ={ 2| -1}
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Ich erkläre auch noch mal so ausführlich wie möglich das Additionsverfahren, welches sich hier auch durchaus anbieten würde. Dazu dividieren wir zunächst die untere Gleichung durch 2, damit dort ein "- y" steht, welches sich dann beim Additionsverfahren mit dem "+ y" aus der ersten Gleichung aufheben würde.

3x + y  = 5
2x - 2y  = 6   | ÷ 2

3x + y  = 5   | + II
x - y  = 3

Beim Additionsverfahren wird nun die linke Seite der 2. Gleichung zur linken Seite der 1. Gleichung addiert und dementsprechend die rechte Seite der 2. Gleichung zur rechten Seite der 1. Gleichung. Die 2. Gleichung bleibt dabei einfach so stehen. Ich mach das mal möglichst ausführlich:

(3x + x) + (y - y)  = (5 + 3)
x - y  = 3

(4x) + (0)  = (8)
x - y  = 3

4x  = 8
x - y  = 3

So, und nun haben wir oben in der ersten Gleichung nur noch eine Variable stehen, nämlich das x. Dieses lässt sich nun einfach freistellen, indem wir durch 4 dividieren.

4x  = 8   | ÷ 4
x - y  = 3

x  = 2
x - y  = 3

Nun wissen wir also schon, dass x = 2 ist. Diesen Wert können wir nun einfach in das x in der zweiten Gleichung einsetzen und diese nach y auflösen.

x  = 2
2 - y  = 3   | - 2

x  = 2
y  = 1   | * (-1)

x  = 2
y  = -1

Damit ist das Gleichungssystem gelöst. :)
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(1)3x+y=5       y = 5 - 3x

(2)2x-2y=6| :2      x - y = 3

einsetzen      x - ( 5 - 3x ) = 3

x - 5 + 3x = 3

4x = 8

x =  2

y =  5 - 3* 2 = 5 - 6   =  -1

von 265 k 🚀
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(1)3x+y=5

------>y= 5-3x

eingesetzt in

(2)2x-2y=6:

2x -2(5-3x)=6

2x -10+6x= 6

-10+8x=6

x=2

y=-1

von 116 k 🚀

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