Gib den Scheitel der Parabel an. y=x^2+4x+5

Question

y=x^2+4x+5

Frage steht in der Überschrift :)

Bitte einen Lösungsweg mit ERKLÄRUNG.

Answer 1

Schau einmal unter
https://www.mathelounge.de/54393/gib-den-scheitel-der-parabel-an-y-x-2-4x-5
nach.
Steht auch hier etwas tiefer unter ähnliche Fragen.

Answer 2

y = x² + 4x + 5

a = 1 ; b = 4 ; c = 5

Sx = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2

-b/(2a) ist hierbei ein Teil der abc-Formel. Man läßt nur die Wurzel weg, weil es nicht um die Nullstellen geht sondern um den Scheitelpunkt.

Sy = (-2)² + 4(-2) + 5 = 1

Die y-Koordinate errechnet man immer indem man die bekannte x-Koordinate in die Funktion einsetzt.

S(Sx|Sy) = S(-2 | 1)

Comments

Andere Möglichkeiten der Berechnung unter 

https://www.mathelounge.de/54393/gib-den-scheitel-der-parabel-an-y-x-2-4x-5

Answer 3

Du hast hier eine Normalform gegeben. Diese kannst du in die Scheitelpunktform bringen, aus der du direkt den Scheitelpunkt ablesen kannst. Die allgemeine Form der Scheitelpunktform lautet a(x-d)^2+e. Dabei ist S(d|e) der Scheitelpunkt.

Um auf diese Form zu kommen, wendet man quadratische Ergänzung an, um die Normalform in eine vernünftige binomische Formel zu bringen.

Dazu wird in x^2+4x+5 der Faktor vor dem x, also die 4, durch 2 geteilt und das Ergebnis wird quadriert. Das was rauskommt wird ergänzt und sofort wieder abgezogen

x^2+4x+5

= x^2+4x+(4/2)^2-(4/2)^2+5

=x^2+4x+2^2-2^2+5

=(x-2)^2-4+5

=(x-2)^2+1

Daraus kann man jetzt den Scheitelpunkt ablesen.

S(2|1)