Ganzrationale Funktionen bestimmen

Question

Demnächst schreibe ich eine Klausur in Mathe und habe folgende Übungsaufgabe bekommen:

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion f fünften Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, besitzt die Wendestelle 2 und die zugehörige Wendetangente hat die Gleichung t(x)= -3x+4."

Nun soll ich die Funktionsgleichung von f bestimmen, indem ich zunächst Bedingungen dafür aufstelle und dann die Funktionsgleichung mit Hilfe dieser und des Taschenrechners aufstelle.

Bei den Bedingungen für diese Funktion habe ich allerdings noch ein paar Probleme, alles weitere bekomme ich eigentlich hin... Es wäre wirklich super, wenn mir jemand beim Aufstellen der Bedingungen helfen könnte!

Angefangen habe ich schon einmal so: f ´´(2)=0 und f '(2)= -3, da bin ich mir allerdings nicht sicher und auch bei den weiteren Bedingungen nicht, weil ich das noch nicht so richtig verstanden habe... Danke schon einmal für eure Hilfe! :)

Answer 1

Funktion symmetrisch zum Ursprung -> nur ungerade Exponenten von x

f(x) = ax⁵ + bx³ + cx

f(2) = -2  weil der Wendepunkt auf der Wendetangente liegt

f '' (2) = 0  weil 2 eine Wendestelle ist

f ' (2) = -3  weil die Steigung der Wendetangente gleich der Steigun  von f an der Wendestelle ist.

Drei Bedingungen für die 3 Unbekannten a,b,c .....

Comments

Fehlerhinweis
f(x) = ax⁵ + bx² + cx
sondern
f(x) = ax⁵ + bx³ + cx

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 Danke für den Hinweis auf den Tippfehler,

Habe ihn editiert.

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Danke für die schnelle Antwort! Wie viele Bedingungen muss ich denn jetzt insgesamt haben für eine solche Funktion? Was genau meinst du mit "drei Bedingungen für die drei Unbekannten"?

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Wegen der Symmetrie zum Ursprung stehen in der gesuchten Funktionsgleichung  drei Unbekannte a,b,c

Also brauchst du drei Gleichungen (= Bedingungen), um diese auszurechnen.

Answer 2

f(x) = ax^5+bx^3+cx

Ferner gilt noch:

t(2) = f(2)

f(2) = -3*2+4 = -2

Answer 3

Nach einigen Wirrungen ergibt sich

f ( x ) = a * x^5 + b * x^3 + c * x

f ( 2 ) = -2
f ´( 2 ) = -3
f ´´( 2 ) = 0

f ( x ) = 3/64 * x^5 - 5/8 * x^3 + 3/4 * x

Comments

Du warst ja eigentlich schon nahe dran.

Angefangen habe ich schon einmal so: f ´´(2)=0 und f '(2)= -3,

Lediglich die Information aus
 t ( x ) = -3x + 4
für die Wendetangente bei x = 2
f ( 2 ) = t ( 2 ) =  -3*2 + 4
f ( 2 ) = -2

hat noch gefehlt.