Berechnung des bestimmten Integrals von ln(t/(√(t^2 + 1)) von 1 bis 0

Question

Berechnen Sie per Hand unter Anwendung gängiger Regeln (Substitution,...) folgendes Integral:

$$\int _ { 1 } ^ { 0 } \ln \left( \frac { t } { \sqrt { t ^ { 2 } + 1 } } \right) d t$$

Answer 1

Hi,

 

∫₀¹ln(1/(✓(t^2+1)))dt=∫₀¹-1/2*ln(t^2+1)dt

 

Man kann mit den Logarithmengesetzen zu obigen Umformen. Das Integral im folgenden allgemein errechnet:

 

Die Grenzen eingesetzt und man erhält: ∫₀¹ln(1/(✓(t^2+1)))dt≈-0,132

 

Grüße

Comments

Nun die Integration ;).

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Überprüfung mit Mathematica spuckt aber das aus.

-ArcTan[t] + t * ln [t/Sqrt[1 + t^2] ]

Integral ist nach Einsetzen dann -1,132

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Wird wohl Zeit ins Bett zu gehen -.-.

 

Ich habe das t im Zähler übersehen.

An der Rechenart ändert sich eigentlich nicht viel. Man kommt dann auf Dein Ergebnis ;).

Danke

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Es fehlt noch  ∫ln(t)dt = t*ln(t) -t. Das muss noch addiert werden, dann erhält man mit Umformen das Ergebnis. Hab den gleichen Fehler gemacht und eine ganze Weile gebraucht bis ich's gefungen hab.

 

lg JR