Question

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt bei 24 Würfen mit 2 Würfeln wenigstens einmal eine Doppelsechs ?

Answer 1

Bei einem Wurf mit zwei Würfeln fällt mit Wahrscheinlichkeit 1/36 eine Doppelsechs (wegen Baumdiagramm)

Bei einem Wurf mit zwei Würfeln fällt mit Wahrscheinlichkeit 35/36 keine Doppelsechs (wegen Gegenwahrscheinlichkeit)

Bei 24 Wiederholungen fällt mit Wahrscheinlichkeit (35/36)²⁴ keine Doppelsechs (wegen Baumdiagram)

Bei 24 Wiederholungen fällt mit Wahrscheinlichkeit 1-(35/36)²⁴ wenigstens einmal eine Doppelsechs (wegen Gegenwahrscheinlichkeit)

Comments

Hey wieso macht man es hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit und nicht einfach (1/36)^24? Lg

---

wieso macht man es hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit

Weil "wenigstens ein mal eine Doppelsechs" das Gegenereignis von "keine Doppelsechs" ist und die Wahrscheinlichkeit für "keine Doppelsechs" einfach zu berechnen ist.

und nicht einfach (1/36)²⁴?

In dem 24-stufigem Baumdiagramm gibt es einen Pfad, auf dem 24 mal eine Doppelsechs geworfen wird. Dieser Pfad hat die Wahrscheinlichkeit (1/36)²⁴ und er gehört zu dem Ereignis "wenigstens ein mal eine Doppelsechs".

Es gibt aber auch einen Pfad, auf dem zuerst keine Doppelsechs geworfen wird und dann in den folgenden 23 Würfen eine Doppelsechs geworfen wird. Dieser Pfad hat die Wahrscheinlichkeit 35/36 · (1/36)²³ und er gehört auch zu dem Ereignis "wenigstens ein mal eine Doppelsechs".

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Doppelsechs ist deshalb mindestens (1/36)²⁴ + 35/36 · (1/36)²³. Deshalb kann sie nicht (1/36)²⁴ sein.

---

Super erklärt, danke!